《2.4线段、角的轴对称性》（苏科版）

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1、本课时编写：孟州市河雍学校王刚老师第2单元·轴对称图形2.4线段、角的轴对称性沪宁高速公路在沪宁高速公路l的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的货物运输，市政府计划在公路边上修建一处高速入口，使得两个工厂的工人都没意见，问入口应选在何处？AB阿Q的难题如图，线段AB，直线MN垂直平分AB。在直线MN上任取一点P，连结PA与PB；如果我们把线段AB沿直线MN对折，线段PA和PB会重合吗？问ABCMN量一量：PA、PB的长，你能发现什么？做一做ABPCDO∴PA=PB∵点P在线段AB的垂直平分线上线段的垂直平分线上点

2、到这条线段两端的距离相等。线段垂直平分线的性质几何语言：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，PA交l于点Q，PA与PB相等吗？为什么？想一想符号语言∴点P在线段AB的垂直平分线上∵PA=PB到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线性质的逆定理几何语言：1.如图，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。判断题2.如图，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。3.如图，PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线

3、。填空题1.到线段两端距离相等的点有________个。无数2.一条线段的垂直平分线有______条。1你会用直尺和圆规画已知线段的垂直平分线吗？作一作思考：为什么你所作直线就是线段AB的垂直平分线？沪宁高速公路在沪宁高速公路l的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的货物运输，市政府计划在公路边上修建一处高速入口P，使得两个工厂的工人都没意见，问入口P应选在何处？AB阿Q的难题例１、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB实际问题数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。PA=PBpP例１、如

4、图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB实际问题数学化数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。变形：把点Ａ、Ｂ改为在直线l的两侧。现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）例2已知:如图,在ΔABC中,边AB、BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PCPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：BACMNEFP例2已知:如图,在ΔABC中,边AB、BC的垂直平分线交于P.求证：PA=P

5、B=PC.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNEFP例３已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平分线MN交腰AC于D,BC=8厘米,ΔBDC的周长为20厘米。求:AB的长.ABCDMN解：∵MN是线段AB的垂直平行线，∴AD=BD（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）∴ΔBDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC20cm=AC+BC=20cm∵BC=8cm∴AC=12cm∵AB和AC是等腰三角形△ABC的腰∴AB=AC

6、=12cm随堂练习３．如图，ABC中，已知AC＝２７，AB的垂直平分线DE交AB,AC于E,D，BCD周长为５０，求BC的长．AEBDC随堂练习变：ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB,AC于点E,D，若ABC和BCD的周长分别为25cm和１5cm，求ABC的各边长．AEBCD如图，D是BC延长线上的一点，BD=BC+AC，求证：点C在AD的垂直平分线上在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC求证：点O在BC的垂直平分线上想一想：你能得到什么结论？结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角

7、形三个顶点的距离相等。小结线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂　　　　　　　　　直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点P在线段AB的垂　　　　　　　　　直平分线上PA=PB到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。用直尺和圆规画已知线段的垂直平分线线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合