高考数学模拟试卷(2)

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1、2007年高考数学模拟试卷（2）命题人：现代快报·今日教育频道特级教师专家团第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．满足且的一个角为()A．B．C．D．2．在等差数列中，若，则的值为()A．2006B．2007C．2008D．40143．若，则的取值范围是()A．B．C．D．4．在的展开式中，含项的系数是通项公式为的数列的()A．第10项B．第11项C．第12项D．第13项5．若，则命题p：是命题q：的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非

2、充分也非必要条件6．双曲线的两渐近线分别为和，将直线和分别向左平移4个单位和5个单位，得直线和，则直线和的夹角的正切值为()A．-2B．C．D．27．若为常数，则下列关于x的不等式中，解集可以是的一个不等式是()A．B．C．D．8．已知表示直线，表示平面，给出下列命题：()①若l垂直于内的两条相交直线，则l垂直内任意直线；②若l平行于内的两条直线，则l平行于内所有直线；③若，且，则；④若，且，则；其中正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②④D．①④9．若，则m的值为()A．2B．3C．4D．答案不惟一10．设的最大值为1，最小值为，则符合条件的一

3、组与的差为()A．B．C．D．第II卷（非选择题，共100分）ABCDA1B1C1D1FE二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、D1C1的中点，则直线EF与BC1所成角的大小为。12．函数的图像可由函数的图像按向量平移而得到，则其中满足最小时的值为。13．已知数列的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则。14．设是集合到集合的一个映射，则满足的映射个数是。15．定义在R+上的函数，若对任意，如果当时，总有，则满足条件的一个函数为。16．已知为常数，且

4、，则函数的最大值与最小值的和为。三、解答题（本大题共5个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）甲、乙、丙三人参加普法知识电视现场竞答，共有9道不同的题目，其中选择题有5道，并编号成1～5号，判断题4道，编号为6～9号，甲、乙、丙三人依次抽一次签，答一道题，求（1）甲、乙两人都抽到判断题的概率；（2）甲、乙、丙三人抽到的编号恰好从小到大排列的概率。18．（14分）如图，ABCD为边长为6的菱形，，正三棱锥P—ABD与正三棱锥S—CBD的侧棱长都为，AE=AM=2，AN=，MN⊥PE。（1）证明：PB⊥AD；（2

5、）证明：PB⊥平面PAD，并求a的值；（3）将三棱锥S—BDC绕BD旋转，使面SBD与面PBD重合，求此时的二面角AMNEPSDBCA—BD—C的大小。19．（14分）在等腰中，AB=AC=1，点D是线段BC上的一点，，（1）求的值；（2）若，求DB:DC的值；（3）若是线段BC上的点，且（n为常数且），记，求数列的最大、最小项。20．（14分）在平面直角坐标系中，已知两点，而点P、D是平面内的动点且满足（1）求动点P的轨迹C；（2）过点B作直线交曲线C于M、N两点，点E为曲线C与x轴的左边的交点，若△MAE、△MAB、△NAB的面积成等差数列，求直

6、线MN的方程；（3）直接写出线段OD的长度的最大和最小值。21．（16分）已知一次函数，k,m为常数，，对于任意，定义域为时，值域为。（1）若，求证：数列是等比数列；（2）若，，,问是否存在常数和正整数，令，使成等比数列，若不存在，请说明理由；若存在，请求出最小时数列的通项公式。