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时间:2019-06-07
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1、2007年高考数学模拟试卷(2)命题人:现代快报·今日教育频道特级教师专家团第I卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.满足且的一个角为()A.B.C.D.2.在等差数列中,若,则的值为()A.2006B.2007C.2008D.40143.若,则的取值范围是()A.B.C.D.4.在的展开式中,含项的系数是通项公式为的数列的()A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项5.若,则命题p:是命题q:的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非
2、充分也非必要条件6.双曲线的两渐近线分别为和,将直线和分别向左平移4个单位和5个单位,得直线和,则直线和的夹角的正切值为()A.-2B.C.D.27.若为常数,则下列关于x的不等式中,解集可以是的一个不等式是()A.B.C.D.8.已知表示直线,表示平面,给出下列命题:()①若l垂直于内的两条相交直线,则l垂直内任意直线;②若l平行于内的两条直线,则l平行于内所有直线;③若,且,则;④若,且,则;其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②④D.①④9.若,则m的值为()A.2B.3C.4D.答案不惟一10.设的最大值为1,最小值为,则符合条件的一
3、组与的差为()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共100分)ABCDA1B1C1D1FE二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱A1D1、D1C1的中点,则直线EF与BC1所成角的大小为。12.函数的图像可由函数的图像按向量平移而得到,则其中满足最小时的值为。13.已知数列的前n项和为Sn,且Sn=2an+1,则。14.设是集合到集合的一个映射,则满足的映射个数是。15.定义在R+上的函数,若对任意,如果当时,总有,则满足条件的一个函数为。16.已知为常数,且
4、,则函数的最大值与最小值的和为。三、解答题(本大题共5个小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)甲、乙、丙三人参加普法知识电视现场竞答,共有9道不同的题目,其中选择题有5道,并编号成1~5号,判断题4道,编号为6~9号,甲、乙、丙三人依次抽一次签,答一道题,求(1)甲、乙两人都抽到判断题的概率;(2)甲、乙、丙三人抽到的编号恰好从小到大排列的概率。18.(14分)如图,ABCD为边长为6的菱形,,正三棱锥P—ABD与正三棱锥S—CBD的侧棱长都为,AE=AM=2,AN=,MN⊥PE。(1)证明:PB⊥AD;(2
5、)证明:PB⊥平面PAD,并求a的值;(3)将三棱锥S—BDC绕BD旋转,使面SBD与面PBD重合,求此时的二面角AMNEPSDBCA—BD—C的大小。19.(14分)在等腰中,AB=AC=1,点D是线段BC上的一点,,(1)求的值;(2)若,求DB:DC的值;(3)若是线段BC上的点,且(n为常数且),记,求数列的最大、最小项。20.(14分)在平面直角坐标系中,已知两点,而点P、D是平面内的动点且满足(1)求动点P的轨迹C;(2)过点B作直线交曲线C于M、N两点,点E为曲线C与x轴的左边的交点,若△MAE、△MAB、△NAB的面积成等差数列,求直
6、线MN的方程;(3)直接写出线段OD的长度的最大和最小值。21.(16分)已知一次函数,k,m为常数,,对于任意,定义域为时,值域为。(1)若,求证:数列是等比数列;(2)若,,,问是否存在常数和正整数,令,使成等比数列,若不存在,请说明理由;若存在,请求出最小时数列的通项公式。
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