分式线性变换在无穷远点保角性的讨论

《分式线性变换在无穷远点保角性的讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2006年11月安徽教育学院学报Nov.2006























第24卷第6期JournalofAnhuiInstituteofEducationNo.6Vol.24分式线性变换在无穷远点保角性的讨论许秀珍(安徽教育学院数学系,安徽合肥230061)[摘
要]用初等几何方法给出线性函数在无穷远点的保角性证明。[关键词]分式线性变换,保角,无穷远点[中图分类号]O241.6



[文献标识码]A




[文章编号]1001-5116(2006)06-0012-03

1
关于保角的概念11dz=时,w=,令=,=,=,2wa+bd

2、定义1:若函数w=f(z)在点z0的邻域内有定义且在点z0具有:d=d0,因而z=保角。d=0a1)申缩率不变性d1cz+d2)过点z0的任意两曲线的夹角在变换w=3)z=-时,w=,令!=,!=,cwaz+bf(z)下,既保持大小,又保持方向则称函数w=f(z)d!c2[1]d=0.根据定理1与定义2知w=在点z0是保角的dzz=-cbc-ad定理1:若函数w=f(z)在区域D内解析,则它az+bd在z=-时保角。在导数不为零的点处是保角的[1]cz+dcaz+b2
分式线性变换的保角性虽然根据定义与定理得出w=在扩充复平cz+daz+bw=,ad-bc

3、0,称为分式线性变换,记为面是保角映射,但在教学过程中发现许多学生对z=cz+dw=f(z)。处的保角性的讨论仍难以理解,我在教学过程中配ad合几何图形给学生一个直观形象的说明,收效甚好。当c0时,z=,定义w=,z=-,定义cc3
曲线在无穷远点的保角性w=,当c=0时,z=,定义z=,这样函数w=f(z)在扩充复平面有定义且把扩充z平面单叶映射成扩充w平面。ddwad-bc当z,z-时,=20,因而cdz(cz+d)ddwdw除z=,z=-外,处处存在且0,所以由cdzdz定理1知分式线性变换w=f(z)除这二个特殊点外d保角,而对z=,c=-,一般教科

4、书都先给出二c曲线在z=交角的定义:定义2:二曲线在z=处的交角为
,就是指它1[1]们在反演变换w=下的像曲线在原点处的交角zaz+b图1为推证w=在z=点保角,根据定义2cz+d若c1,c2本身就是直线z0A,z0B便与c1,c2重合,与定理11a+btdwbc-ad1)c0,令t=,w=,t=0=20。[收稿日期]2006-05-15zc+dtdtc[作者简介]许秀珍,女,安徽教育学院数学系副教授。ab2)c=0时(一定有d0,a0),w=z+,dd1213222zx)不恒成立。x+y+z!(xy+yz+zx)不恒成立(11)224+24+2综合(9)

5、(10)(11),便证得命题2。对任一大于的,令=+
(
>0),4+14+1取x=y=1;z=2。则此组(x,y,z)满足,x+y!0,z[参
考
文
献]2222!(x+y)。但此时x+y+z=1+1+4而(xy[1]李成章,黄玉民等.中学数学竞赛辅导(第三组)[M]长春.24+2吉林教育出版社.1993+yz+zx)=+
(1+2+2)=4+2+4(4+1[2]方廷刚.一个不等式的推广[J].中等数学.2003,(3)+1)
,从而,对此组(x,y,z),有22224+2x+y+z<(xy+yz+zx),即>时4+1AdditiontotheValue

6、takingRangeofParamterDINGYiming(DepartmentofMathematics,AnhuilustituteofEducation,Hefei230061,China)2226Abstract:InequtityproposedinEessay1:if0

7、Words:inequality;monotone;parameter(上接第13页)

综合1),2),3)知定理2成立。[参
考
文
献][1]钟玉泉,复变函数论[M],高等教育出版社,2004.281,289而由原点与无穷远点邻域正方向的定义知,反演[2]复旦大学数学系编,复变函数论[M],上海科技出版社,1变换w=z,在z=保角1987.69DiscussionofFractionalLinealTransformationinConformalInfiniteEigenvectorXUXiuzhen(DepartmentofMathem