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时间：2020-06-27
《函数在无穷远点的留数及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复变函数论FunctionsofOneComplexVariable湖南第一师范学院数理系第六章留数理论及其应用§6.1留数§6.2用留数定理计算实积分§6.3辐角原理及其应用3.函数在无穷远点的留数定义6.2设∞为f(z)的一个孤立奇点,即f(z)在去心邻域N-{∞}:0≤r<
2、z
3、<+∞内解析,则称为f(z)在点∞的留数，记作设f(z)在去心邻域N-{∞}:0≤r<
4、z
5、<+∞内的洛朗展式为§6.1留数例3.2设C是圆
6、z-a
7、<ρ，其中a是一个复数，ρ是一个正数，那么按反时针方向所取的积分注意比较含点∞的区域的柯西积分定理与此结论的异同.定理6.6如果f(z)在
8、扩充z平面上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点)，设为a1，a2,…，an,∞,则f(z)在各点的留数总和为零.证以原点为圆心作圆周Г，使a1，a2，…，an，皆含于Г内部，Г的外部只有一个奇点∞，由留数定理得若∞为f(z)的可去奇点(解析点)，则不一定有注意：若a为f(z)的可去奇点，则必有若f(z)是整函数，则这也是定理6.6的特例.则.令,计算函数在无穷远点留数的一个公式再利用洛朗级数证明这个公式例6.6计算积分解法一：七个孤立奇点,六个有限奇点均在积分曲线内部,只有∞在其外部.解法二本讲结束作业第270页3.(3)(4)
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