基于方根变换的灰色GM_1_1_改进模型

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1、第２４卷第１期甘肃科学学报Ｖｏｌ．２４Ｎｏ．１２０１２年３月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧａｎｓｕＳｃｉｅｎｃｅｓＭａｒ．２０１２基于方根变换的灰色ＧＭ（１，１）改进模型王志彦，王清心（昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明６５００００）摘要：通过对原始序列作方根变换生成新数列并结合优化灰导数的方法，对灰色ＧＭ（１，１）模型进行改进，使模型的精确度大为提高．实例计算证明：改进后的模型比原模型的相对精度最大提高了７．８８％，最小提高了１．５８％，改进模型的实用性和可靠性均优于原始模型．关键词：灰色系统；ＧＭ（１，１）模型；方根变换；优化灰导数中图分类号：ＴＰ３１１．１３１文献标志码：Ａ文章

2、编号：１００４－０３６６（２０１２）０１－０１０８－０４ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＧｒｅｙＧＭ（１，１）ＭｏｄｅｌＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＲｏｏｔＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＷＡＮＧＺｈｉ－ｙａｎ，ＷＡＮＧＱｉｎｇ－ｘｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＫｕｎｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｏｏｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｏｍｔｈｅｐｒｉｍｉｔｉｖｅｓｅｑｕｅｎｃｅｔｏｔｈｅｎｅｗｓｅｑｕｅｎｃｅｉｓａｃｈｉｅ

3、ｖｅｄ，ａｎｄｃｏｍ－ｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄａｓｈｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ｔｈｅｇｒａｙＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌｗａｓｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄｉｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｓｐｅｃｉｆｉｃｅｘａｍｐｌｅｓｓｈｏｗ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｈａｓｂｅｅｎｉｍｐｒｏｖｅｄｉｎａｃｃｕｒａｃｙ，ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｉｎｃｒｅａｓｅｂｅｉｎｇ７．８８％，ｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍ１．５８％，ｗｈｉｃｈｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｍｏｄｅｌｉｎｕｓｅｆｕｌｎｅｓｓａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．

4、Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；ｒｏｏｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｇｒｅｙｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ灰色系统理论是我国控制论专家邓聚龙教授于１９８２年创立的，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法．它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监［１－１０］控．灰色系统理论经过２０多年的发展，已基本建立起一门新兴学科的结构体系．灰色模型是灰色系统理论的核心，是进行灰色预测、决策、控制的基础．

5、灰色系统模型主要有ＧＭ（１，１）模型、残差ＧＭ（１，１）模型、ＧＭ（１，Ｎ）和ＧＭ（０，Ｎ）模型以及ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型和离散灰色模型，其中最常用的是［１－５］ＧＭ（１，１）模型．１ＧＭ（１，１）模型ＧＭ（１，１）模型处理原始数据的方法有两种：一是对原始数据引入序列算子进行处理；二是对原始数据进行变换，以下从增加离散数据序列光滑性的角度，采用的是对原始序列进行变换的方法，通过对时间序列累加生成后用微分拟合法构造一个白化一阶常系数微分方程，用微分方程的解去逼近生成数列，基于这一思想形成灰色数据挖掘ＧＭ（１，１）模型的建模机理．ＧＭ（１，１）模型的含义见图１．收稿日期：２０１１－０９－

6、０９作者简介：王志彦（１９８５－），女，硕士研究生，主要研究方向为数据库与ＷＥＢ技术．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｚｙａｎｇｌｅ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ第２４卷王志彦等：基于方根变换的灰色ＧＭ（１，１）改进模型１０９图１灰色模型１．１原始数据处理改造原始序列的目的有两点：一是减弱极端值的影响，强化原始序列的趋势；二是提高原始序列光滑度．数据的处理包括累加生成和累减生成，这两种方法主要用于对数据进行处理．其关键点在于发现和寻找数据序列的规律，并把它挖掘出来．（０）（０）（０）（０）（０）设非负原始序列为ｘ＝｛ｘ（１），ｘ（２），…，ｘ（ｎ）｝，对数列ｘ做一阶累加变换为（１）（０）（０）（０）（

7、１）（０）ｘ（ｋ）＝ｘ（１）＋ｘ（２）＋…＋ｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ－１）＋ｘ（ｋ），ｋ（１）（０）即ｘ（ｋ）＝∑ｘ（ｉ），ｉ＝１，２，…，ｋ，得到生成序列为ｉ＝１（１）（１）（１）（１）ｘ＝｛ｘ（１），ｘ（２），…，ｘ（ｎ）｝．１．２建立ＧＭ（１，１）模型（１）ｄｘ（１）累加变换后序列的白化形式的微分方程为＋ａｘ＝ｂ，其中ａ、ｂ为待估参数，ａ为发展灰数，反映ｄｔ（１）（０）Ｔｘ与ｘ的发展态势，ｂ为背景值，反映数据变化的关系．将两个待估参数表示为向量形式：＾ａ＝［ａ，ｂ］．１