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1、第24卷第2期沧州师范专科学校学报No.2Vol.242008年6月JournalofCangzhouTeachers’CollegeJun.2008用MATLAB实现灰色预测GM(1，1)模型122唐丽芳，贾冬青，孟庆鹏（1.沧州师范专科学校，河北沧州061001;2.河北工程技术高等专科学校，河北沧州061001）摘要：在分析灰色预测模型基本原理的基础上，利用MATLAB强大的矩阵功能，用MATLAB实现灰色预测GM(1,1)模型算法，并通过实例分析验证了程序的准确性和可靠性。关键词：灰色系统；灰色预测；GM(1,1)模型；关联度中图
2、分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1008-4762(2008)02-0035-03一、背景知识和模型介绍目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一(一)背景知识个变量、一阶微分的GM（1，1）模型。它是基于随机的原始MATLAB是MatrixLaboratory的缩写，即为“矩阵实验时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律室”。MATLAB是集数学计算、图形处理和程序语言设计于一可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分体的著名数学软件。它对矩阵运算之功能堪称一流，由于使用方程的解逼近所揭示的原始
3、时间序列呈指数变化规律。因此，矩阵描述问题更像数学表达式，所以编写的程序不仅高效，而当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM（1，1）且易读。在欧美高校，MATLAB已经成为应用线性代数、数的预测是非常成功的。据统计、时间序列分析、图像处理等高级课程的基本教学工具，给定原始序列:是在读大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。MATLAB(0)(0)(0)(0)(0)x=(x(1),x(2),x(3)…,x(n))…（1）已经走出实验室，被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问题。目前MATLAB已发展成为适合多种学科多种工作平台的
4、（1）一次AGO（1-AGO）生成序列，以弱化原始序列的随机功能强大的大型科技应用软件。性和波动性MATLAB的基本数据单位是矩阵，其核心也是矩阵，它(1)(1)(1)(1)(1)可直接进行矩阵的乘积、矩阵的乘方、矩阵的除法、稀疏矩阵x=(x(1),x(2),x(3),......,x(n))，…（2）[1]等运算。在MATLAB语言系统中，几乎所有的操作都是以矩阵操作为基础，用户可以用类似于数学公式的方法编写程序实k(1)(0)式中x(k)=∑x(i),(k=1,2,3,…,n)现算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间。而在GMi=
5、1（1，1）模型及相关模型的灰色预测过程中，要大量进行数列[2]和矩阵运算，这恰好使MATLAB派上了用场。将MATLAB(1)%作1-AGO生成序列x和GM（1，1）模型结合，实现灰色预测算法，恰到好处。（二）灰色预测模型介绍fori=1:n1.灰色系统x1(i)=sum(x0(1:i));白色系统是指系统内部特征是完全已知的；黑色系统是指系统内部信息完全未知的；而灰色系统是介于白色系统和黑色end系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另一采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的GM（1，部分信息未知或不确定。1）模型
6、：2.灰色预测(1)灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预dx(1)+ax(t)=u,式中a,u是待定系数。（3）测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，dt也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行灰微分方程动态模型为：预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k−1)灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。二、实验说明和实验操作(0)(1)x(k)+az(k)=u（
7、4）1.用MATLAB实现GM（1，1）模型算法*收稿日期：2007-10-12作者简介：唐丽芳（1974—），女，湖南洞口人，沧州师专计算机中心教师。·35·式中z)1((k)为x)1((k)^)1(的紧邻均生成，即)0(u−akux(k+)1=(x)1(−)e+…（6）aa)1()1()1(z(k)=5.0x(k)+5.0x(k−)1^)1(%紧邻均生成%计算GM(1,1)模型x(k+)1值fork=2:n%紧邻均生成zyc1(1)=x0(1);fork=1:nz(k)=0.5*x1(k)+0.5*x1(k-1);c=x0(1)-au
8、(2)/au(1);endyc1(k+1)=c*exp(-au(1)*k)+au(2)/au(1);Y（2）构造矩阵B和数据向量nend^（5）还原后的预测结果(作IAGO)（7）)0()1(
