资源描述：
《数学建模+灰色预测模型+matlab》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑§12.5灰色预测我们通常所说的系统是指：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的一个整体．例如：工程技术系统、社会系统、经济系统等．如果一个系统中具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体，则这种系统通常称为白色系统．如果一个系统的内部特征全部是未知的，则称此系统为黑色系统．如果系统内部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的，这种系统称为灰色系统．例如：社会系统、农业系统、经济系统、气象系统、生物系统等．对于这类系统，内部因素难以辨识，相互之间的关系较为隐蔽，人们难以准确了解这类系统的
2、行为特征．因此，对于这类问题进行定量描述，即建立模型难度较大．区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系．灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系，建立相应的数学模型．目前，灰色系统理论在实际中已得到了广泛的应用，例如：在工程技术、经济管理、气象预报以及政治、社会、工业、农业等领域都取得了一定的应用成果．我们往往要对农业问题、商业问题等做未来的预测工作，另外，进行军事战争以及治理生态环境也需对未来的发展情形做一可靠的分析，这就产生了灰色预测．灰色预测是对灰色系统问
3、题进行未来的预测，实际问题中，应用最多的灰色预测模型是以GM(1,1)（即GM(1,N)当N=1时的特例）模型为基础的．12.5.1GM(1,1)模型的建立设X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))，做1－AGO，得则GM(1,1)模型相应的微分方程为：（1）式中：a称为发展灰数；μ称为内生控制灰数．设=(a,μ)T，按最小二乘法得到（2）其中专业技术资料word资料下载可编辑易求得，方程（1）的解为（3）例4100m成绩预测1983～1990年世界男子和中国女子100m最好成绩如表6．表6各年度最好成绩年份198319841985198619
4、87198819891990男子9.939.969.989.959.939.929.949.93女子11.9511.6611.6311.6511.3511.3211.5811.32记世界男子100m成绩的原始数列为建立GM(1,1)模型，即按式（1）、（2）、（3）得到预测模型为由预测模型得预测值为年份模型预测值/s19919.9219929.9120009.85记中国女子的原始数列为同样建立GM(1,1)模型，得到预测模型为从而得到中国女子100m成绩的预测值年份模型预测值/s199111.30199211.24200010.85专业技术资料word资料下载可编辑1
5、2.5.2模型检验灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验．（1）残差检验按预测模型计算，并将累减生成，然后计算原始序列X(0)(i)与的绝对误差序列及相对误差序列．（2）关联度检验定义1选取参考数列其中k表示时刻．假设有m个比较数列则称（1）为比较数列Xi对参考数列X0在k时刻的关联系数，其中ρ∈[0,1]为分辨系数，一般取ρ=0.5．称式（1）中
6、X0(k)-Xi(k)
7、、
8、X0(k)-Xi(k)
9、分别为两级最小差和两级最大差．由（1）式易看出，ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小．式（1）定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指
10、标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，不便于比较，为此我们给出以下定义定义2称（2）为数列Xi对参考数列X0的关联度．由式（2）易看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，也就是把过于分散的信息集中处理．根据前面所述关联度计算方法计算出与原始序列X(0)(i)的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便满意了．（3）后验差检验专业技术资料word资料下载可编辑1.计算原始序列标准差：2.计算绝对误差序列的标准差：3.计算方差比：4.计算小误差概率：令则．表7检验标准好合格勉强合格不合格若残差检验、关联度检验和后验
11、差检验都能通过，则可以用所建模型进行预测；若用原始时间序列X(0)建立的GM(1,1)模型检验不合格或精度不理想时，这时要对建立的GM(1,1)模型进行修正或提高模型的预测精度．其修正方法如下：设原始时间序列X(0)建立的GM(1,1)模型为可获得生成序列X(1)的预测值，即对于专业技术资料word资料下载可编辑，有预测序列，定义残差为若取j=i,i+1,…,n,则与X(1)及对应的残差序列为为便于计算上式改写为e(0)的累加生成序列为e(1)可建立相应的GM(1,1)模型：的导数加上修正，得修正模型：其中为修正系数．最后给出经过残差修正的原始序列预
