数学建模-灰色预测模型(.ppt

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1、灰色预测模型及其应用洛阳理工学院数理部灰色预测模型（GrayForecastModel）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断.灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较大误差，使预测目标

2、失效.灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具.1灰色系统的定义和特点灰色系统的模型Sars疫情4销售额预测5城市道路交通事故次数的灰色预测6城市火灾发生次数的灰色预测7灾变与异常值预测1灰色系统的定义和特点灰色系统的定义和特点灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息

3、不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用.在这里我们将简要地介绍灰色建模与预测的方法.一、灰色系统的定义和特点1.灰色系统的定义灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。1灰色系统的定义和特点2.灰色系统的特点（1）用灰色数学处理不确定量，使之量化.（2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律.（3）灰色系统理论能处理贫信息系统.1灰色系统的定义和特点常用的灰色预

4、测有五种：（1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。（4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。（5）系统预测.通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

5、2灰色系统的模型在灰色系统理论中，把一切随机变量都看作灰色数，即使在指定范围内变化的所有白色数的全体，对灰数处理主要是利用数据处理的方法去寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列，以此来研究寻求数据的规律性，这种方法称为数据的生成。常用的方法有：累加生成累减生成均值生成1）累加生成把数列各时刻数据依次累加的过程称为累加生成过程，记为AGO，有累加生成过程所得到的新数列称为累加生成数列。设原始数列为，令则称为数列的1次累加生成，数列称为数列的1次累加生成数列。类似有称之为的r次累加生成，记称之为的r次累加生成数列2）累减生成对于原始数据列依次做

6、前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程，记为IAGO，设原始数列为，令则称为数列的1次累减生成一般地，对于r次累加生成数列则称为数列的r次累减生成2）累减生成3）均值生成设原始数列则称与为数列的邻值，为后邻值，为前邻值。对于常数，则称为有数列的邻值在生成系数（权）下的邻值生成数特别地，当生成系数时则称为邻均值生成数，即等权邻值生成数2灰色系统的模型通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测。1.数据的预处理首先我们从一个简单例子来考察问题.【例7.1】设原始数据序列7.2灰色系统的模型对数据累加于是得到一个

7、新数据序列7.2灰色系统的模型归纳上面的式子可写为称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成.显然有将上述例子中的分别做成图7.1、图7.2.可见图7.1上的曲线有明显的摆动，图7.2呈现逐渐递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化.可以设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成数列7.2灰色系统的模型图7.2图7.1为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中7.2灰色系统的模型归纳上面的式子得到如下结果：一次后减其中白化定义7.2灰色系统的模型3.精