资源描述：
《数学的建模之灰色预测模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、灰色预测模型简介（P372）特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。1、GM(1,1)预测模型GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。1.1模型的应用①销售额预测②交通事故次数的预测③某地区火灾发生次数的预测④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库）⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档）⑥网络舆情危机预警（下载的文档）1.2步骤①级比检验与判断由原始数据
2、列计算得序列的级比为若序列的级比∈，则可用作令人满意的GM(1,1)建模。光滑比为若序列满足则序列为准光滑序列。否则，选取常数c对序列做如下平移变换序列的级比②对原始数据作一次累加得建立模型:（1）③构造数据矩阵B及数据向量Y其中：④由求得估计值==⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为则模型还原值为⑥精度检验和预测残差相对误差相对误差精度等级表级比偏差若<0.2则可认为达到一般要求；若<0.1，则可认为达到较高要求。利用matlab求出模型的各种检验指标值的结果如表经过验证，给出相应预测预报。2、新陈代谢模型灰色新陈代谢模型是一个不断考虑新信息的预测模型，它考虑了随着时间推移相继进入系
3、统的扰动因素带来的影响，在不断补充新信息的同时，及时去掉旧信息，使整个系统一直处于更新和发展的过程中，更符合现实世界的变化。与GM(1,1)模型相比，既能充分发挥传统GM(1,1)模型仅利用少量数据,就能获得较高预测精度的优点,又能反映出数据的变化趋势,从而使预测结果的精度获得更进一步的提高。局限性在于该模型适合预测具有较强指数规律的序列,只能描述单调变化的过程。2.1模型的应用①深圳货运量预测；（下载文档）②天津市城市人均住宅建筑面积及非农业户籍人口总数预测（下载文档）；③网络舆情危机预警（下载文档）。2.2步骤①建立新陈代谢数据序列原始数据列，用最新信息替换最初数据，即得到新陈代谢
4、数据序列。②后续步骤同GM(1,1)模型。③用②计算出的最新结果再次替换最初信息得到新序列重复步骤②，以此类推，将计算结果制表并分析。3、波形预测波形预测,是对一段时间内行为特征数据波形的预测。当原始数据频频摆动且摆动幅度较大时，可以考虑根据原始数据的波形预测未来的行为数据发展变化,以便进行决策。从本质上来看,波形预测是对一个变化不规则的行为数据列的整体发展进的预测。3.1模型的应用①区域降水量预测（下载文档）②运量需求不平衡航线下客流量预测（下载文档）③网络舆情危机预警（下载文档）3.2步骤①求出序列折线由原始数据列得出序列X的k段折线图形为序列X的折线为②选取等高线令则有如果的i段
5、折线上有等高点，则坐标为。③等高点的计算解方程=γ得到折线与γ的交点=，即γ等高点。④构成等高时刻序列，求出各等高时刻序列的GM(1,1)预测。⑤得出波形预测画出波形图，并分析。4、Verhulst模型Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S型过程。常用于人口预测、生物生长、繁殖预测和产品经济寿命预测等。（例如B题艾滋病疗法的评价及治疗预测）4.1步骤①模型的建立对原始数据作一次累加得令得的均值生成序列为则得到灰色Verhulst模型为灰色Verhulst模型的白化方程为（2）②参数求解构造数据矩阵B及数据向量Y由求得估计值==③解微分方程（2）得灰色Verhulst模
6、型的时间序列响应为通过累减还原得④精度检验和预测同GM(1,1)模型。例题：某地区年平均降雨量数据如表1。规定=320，并认为为旱灾。预测下一次发生的时间。表1某地区年平均降雨量数据解：模型的建立：①列出原始数据列，确定在的条件下的下限灾变数列与其相对应的时刻数列。计算光滑比判断序列是否满足满足②对数列做1次累加，得。③建立GM(1，1)模型。（1）④构造数据矩阵B及数据向量Y其中：⑤由求得估计值，。⑥由微分方程（1）得生成序列预测值为则模型还原值为预测到第6个和第7个数据。模型的求解（1）根据题得：原始数据列(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,3
7、10,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)因为当时的为异常值，可得下限灾变数列为(320,310,300,313.8,318.5)与其相对应的时刻数列为：=(3,8,10,14,17)利用matlab计算得出序列光滑。（2）对数列做1次累加，得(3,11,21,35,52)（3）由步骤③，④，⑤并利用matlab解得=-0.2536=6.2585（4）由步骤⑥，预测得到第6个和第7个数据为由于
