2、;00(i=2,3,4),ki>0在一定条件下可以显著地改善反应器的性能,特别(i=1,2,3,4),ei<0(i=2,4)和a>0均为常数。在处理低浓度反应物的放热反应方面有独特的优定解条件:[1～3]当t=0时,u(n)=u(n-1)(L-x,T-)势,近年来受到广泛的重视。其中二氧化硫催ii化氧化反应器流向变换强制操作技术已在前苏联应x∈(0,L),i=1,2,3,4(0)0用于工业生产,取得了良好的效益[2]。ui=ui(x)i=1,2,3,40所谓流向变换周期操作即周期性地改变进口原其中,ui(x)为已知
3、函数。(n)料的流向。在给定的开工条件和操作条件下,经过5u2(n)当x=0时,α2=β2(u2-cf)5x若干个周期后,系统的性态情况成为人们关心的问(n)5u3(n)题。本文以较合理的假设建立的数学模型为依据,α3=β3(u3-u4)5x证明了实用范围内二氧化硫催化氧化管式反应器流(n)5u4(n)向变换周期操作模型整体解的存在性和一致有界α4=β4(u4-Tf)5x22性,回答了上述基本问题的一部分。该结果可平移其中,αi,βi≥0,αi+βi>0,i=2,3,4。αi,βi到类似的问题中。均为常数,cf为进口原料中SO2的
4、浓度,Tf为进口原料气的温度。1 模 型(n)(n)(n)5u25u35u4当x=L时,=0;=0;=0在较为合理的假设[2,4]下,可将二氧化硫催化5x5x5x(n)(n)(n)(n)(n)(n)其中,u=(u1,u2,u3,u4)=u(x,t)氧化管式反应器流向变换周期操作的模型归结为:(n)为第n个半周期的浓度和温度等变量所组成。为5u1(n)(n)(n)(n)5=k1(u2-u1)-r(u1,u3)便于分析,将每一周期的下半周期的方程作了空间t(n)2(n)(n)变量的变换x′=L-x,并仍记x′为x,重置每个半5u25u
5、25u2(n)(n)=d22+e2+k2(u1-u2)周期的开始时刻为t=0,L为反应器的床层长度,5t5x5x(1)5u(n)52u(n)T为半周期时间(换向2次为1个周期,时间为33(n)(n)(n)(n)=d32+k3(u4-u3)+a·r(u1,u3)2T,每个周期又分为上半周期和下半周期),u(n)5t5x1为5u(n)52u(n)5u(n)第n个半周期(上标n为第n个半周期时段)时催444(n)(n)=d42+e4+k4(u3-u4)化剂相的SO(n)(n)5t5x5x2浓度,u2为气相的SO2浓度,u3(n)为催化剂
6、相温度,u4为气相温度,r(u1,u3)是与收稿日期:1999205206反应动力学方程密切相关的u1和u3的函数,根据作者:男,1962年生,副教授,理学博士实际情况假设其满足:(1)r(u1,u3)关于u1,u3是·74·北京化工大学学报 2000年Lipschitz连续的;(2)设u3=Tf时,SO2的反应平衡fi(x,t,u)=inffi(x,t,ξ1,⋯,ξm)
7、ξ=uu≤ξ≤biijjj浓度为…u1fTf(j=1,2,⋯,m,j≠i)时S
8、O2的反应平衡浓度恰为cf(即r(cf,Tm)=0且考虑问题(2)的控制系统Tm>Tf),且当Tf≤u3≤Tm时,r(…u1f,u3)≤0,r5ui(x,t,u),(x,t)∈Q+Liui=fiT5t(cf,u3)≥0,当…u1f≤u1≤cf时,r(u1,Tf)≥0,r5ui(3)(u1,Tm)≤0。αi(x)+βi(x)ui=gi(x,t),(x,t)∈ST5n2 解的存在性和有界性ui(x,0)=φi(x),i=1,2,⋯,m和设a=(a1,⋯,am),b=(b1,⋯,bm),-∞9、,vm)
10、ai≤vi≤bi,i=5t+Liui=fi(x,t,u),(x,t)∈QTa1,2,⋯,m},QT={(x,t)
11、012、x=0
