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《用几何画板辅助函数列一致收敛性问题的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2006年3月连云港师范高等专科学校学报March,2006第1期JournalofLianyungangTeachersCollegeNo.1文章编号:1009-7740(2006)01-0087-04y用几何画板辅助函数列一致收敛性问题的研究刘秀梅(连云港师范高等专科学校数学系,江苏连云港222006)摘要:利用几何画板,通过描绘函数列的图像和使用动画功能,可以使函数列一致收敛问题由抽象到具体,由现象到本质,由局部到全体,化抽象为直观,化难为易,帮助我们充分理解函数列一致收敛的思想,牢固掌握函数列一致收敛性的判别方法,深刻理解函数列在不同区间上所
2、体现的性质。关键词:函数列;一致收敛;图像;几何意义中图分类号:O171文献标识码:A我们知道,关于函数列一致收敛与非一致收敛几何意义的表述,对取不同的值,找出相应的N的判别,在数学分析整个理论体系中,是一个既重要的值,进而,再进行严格的证明。而又难以理解和掌握的问题。几何画板数学软件的sinnx如利用几何画板,画出函数列的图像,n出现,为函数列和函数项级数的一致收敛性判别提我们可以观察到随着的变化,N的取值的变化情供了直观上的理解和帮助,笔者在教学实践中,充分况,若取=0.5,则取N>2,如图1;若取=0.25,利用几何画板的画图功能,利用动态演示
3、,帮助学生则取N>4,如图2。在几何画板上,我们可以移动充分理解函数列一致收敛和非一致收敛的概念,掌点A的位置,使之向原点靠近,随着取值越来越握判别函数列一致收敛和非一致收敛的思想和方小,N的取值越来越大,另外,随着n的增大,我们法,取得了较好的教学效果,举例如下:看到,正弦波的波峰降低,周期缩小,图像越来越靠1由抽象到具体,利用几何画板理解函数列一致收近x轴,不论我们给出一个以y=0为中心的多么敛的思想窄的一个带形区域(y=与y=-之间),必存在我们知道,若设函数列{fn}与函数f定义在同某条线fN(x),从这条线序号N以后的所有的曲线一数集D上,对任给的正数,总存在某一正整数
4、fn(x)(n>N)都在这个带形区域内,因此,函数列N,使得当时n>N,对一切xD,都有
5、fn(x)-sinnxf(x)
6、<,则称函数列{fn}在D上一致收敛于f。在(-,+)上一致收敛于0.事实上,如n对于此概念的教学,应特别重视以下2点:(1)Nsinnx11若使
7、
8、<,只需取n>,取N=[]。的作用,其一,代表序号为N的曲线,其二,这里的nN仅与有关,而与x无关,这是函数列一致收敛的关键,而且当变化时,N也随之变化;(2)函数列一致收敛的几何意义,即对一切序号大于N的曲线y=fn(x),都落在以曲线y=f(x)+与y=f(x)-为边的带形区域内。函数列一致收
9、敛的几何意义给我们提供了一个判断函数列一致收敛的方法,利用几何画板,我们可以描绘出函数列当n=1,2,3,时的图像,得到一族曲线,从图像上进行观察,观察其图像是否满足其图1y收稿日期:2005-08-06l0(n),满足函数列一致收敛的条件,因nx此,在区间[-l,l](l>0)上,函数列sin是一致n收敛的。这样,利用几何画板,通过观察函数列一致收敛的几何意义,我们可以进一步掌握一致收敛与非一致收敛的判断方法。图22由现象到本质,利用几何画板掌握判别函数列非一致收敛的方法函数列非一致收敛的概念对初学数学分析的人图3来说,不易理解,我们可以画出函数列的图像,从几3由局部到全体
10、,利用几何画板考察函数列一致收何意义上来考察,即存在某个事先给定的0,无论敛与非一致收敛的关系N取何值,总有曲线y=fn(x)(n>N)不能全部落在函数列一致收敛性的讨论中,在不同的区间在以f(x)+0与f(x)-0为边的带形区域内。实上,函数列所表现的一致收敛性也不同,如函数列在际上,造成曲线不能全部落在带形区域上的原因必某个区间上非一致收敛,但在内部的某个子区间上是:存在某个点x(或某些点),存在某条线n,在此却表现为一致收敛;函数列在某个区间上是非一致点处的函数值fn(x)与极限函数在此点的函数值收敛,而在另外的区间上却表现为非一致收敛.在不f(x)的差的绝对值大于或
11、等于固定的常数0,即有同的区间上,函数列的一致收敛与非一致收敛之间
12、fn(x)-f(x)
13、0成立,也就是,在此点处两条有如下的问题:线总有一定的距离(0)。(1)若函数列在区间I上一致收敛(非一致收我们考察函数列sinx在(-,+)上的敛),那么在I1I或I2I上是否一致收敛?n(2)若函数列在区间I上一致收敛(非一致收x一致收敛性,首先画出函数列sin在(-,+n敛),那么在I1I=(I1
