几何画板辅助高中数学教学的研究

《几何画板辅助高中数学教学的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几何画板辅助高中数学教学的研究【摘要】针对传统数学教学的弊端，结合几何画板强大的作图、动画演示等功能，本文研究了众多的高中数学案例，在函数、三角函数、解析几何、平面几何、正态分布、线性规划等问题中，运用几何画板5制作了一系列实用易操作的课件，并将之用于辅助数学教学，增添了课堂的气氛，提升了学生对学习数学的热情，也加深了学生对知识的理解。【关键词】几何画板高中数学辅助函数图象几何一、问题的提出在传统的教学中由于缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于

2、生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学。另外，一些繁难的计算也浪费了大量时间，使课堂效率降低。为改变这些弊病，老师的教学方式和手段就必须改变。在多媒体基本普及的今天，信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的。在众多的信息技术中，几何画板软件不仅具有强大的作图、计算及动画功能，而且具有即时性与交互性。在课堂教学中适当使用几何画板软件辅助教学，可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，提高教与学的质量。二、几何画板辅助高中数学教学1、几何画板在函数方面的应用函数由于其抽象性，一直是高中学

3、生学习数学的一个难点。很多同学到了高三依然“谈函数而色变”。因此，如果在高一学生刚接触这部分内容时，能够借助几何画板激发学生的兴趣，主动探索其中的规律，变抽象思维为形象思维，那么这部分的教学会变得轻松许多。比如，指数函数的图象及性质。传统的教学方式，教师得取不同的值，努力地在黑板上画出好几个指数函数的图象，或事先准备好幻灯片展示。这样的教学下，教师很费力，学生多半都是被动地来接受这些信息，死记硬背。而如下的几何画板课件（图1）则能使之变得生动起来。我们引进参数，作出的图象，通过改变参数的值，引导学生观察函数图象，发现其相关的性质。学生也可

4、自己动手操作来体验其变化，感受函数之美。图110又比如，探究指数函数的底数大小关系。我们也可以采用以下的几何画板课件：图2该课件首先可以引发学生对指数函数图象的回忆，即过定点（0，1），当底数大于1时，函数递增；反之递减。其次，引发学生思考，到底哪条线对应哪个函数呢？此时，我们可以作出这条线，于是结论呼之欲出，见图3。图3对数函数与指数函数有很多的相通之处，也是就底数分为两类，所以教学上可以采用类似的方法，在此不再赘述。见图4、图5。图4图5在函数图象的教学上，几何画板的辅助教学功能更加突出。这里列举两个例子：例1作出分段函数的图象.第一

5、步，分别作出和的图象，如图6：10图6第二步，截取其中需要的部分，如图7：图7利用几何画板展现分段函数，快捷便利。例2作出函数的图象.第一步，先作出的图象，如图8：图8第二步，将的图象向左平移1个单位，得到的图象，见图9：图910第三步，将的图象的部分沿轴进行翻折，得到我们需要的图象，如下所示：图10在这个例子中，我们利用几何画板很好地展示了图象的平移变换和对称变换。对复杂函数图象的获得增添了思路。2、几何画板在三角函数方面的应用在三角函数的教学上，如正弦函数的图象性质的探究，我们就可以采用以下几何画板课件（见图11）。教师可以引导学生横

6、向、纵向分别观察函数的定义域、值域，观察图象的周期、五个关键点、奇偶性、单调区间及最值等，还可以引导学生归纳正弦曲线的对称轴、对称中心。对余弦函数图象性质的探究与此类似。图11三角函数的图象变换：平移变换及伸缩变换，是三角函数中很重要的一部分内容。这里我们也可以借助几何画板的演示功能加深学生的记忆。引进参数、、，作出函数的图象。将学生分为三组，分别做下列实验：第一组，取参数=1，=1，改变的值，观察函数图象的变化，得出结论：变量引起图象的左右平移，满足“左加右减”的原则，见图12。10图12第二组，取参数=0，=1，改变的值，观察发现：引

7、起图象的横向伸缩，图象上所有点的横坐标变为原来的倍，周期也随之变化，为，见图13。图13第三组，取参数=0，=1，改变的值，观察发现：引起图象的纵向伸缩，图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，见图14。图14最后，三组交流各自实验心得，并共同探究从的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象？这时，可以让学生分别尝试先平移再伸缩，或者先伸缩再平移，看看有何不同？一种方法：将的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍，这时的曲线就是函数的图象。另一种方法：先

8、将的图象10上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；再向左平移个单位长度，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍，这时的曲线就是函数的图象。后面一种方法，学生平移的量上容易