用《几何画板》探究小船渡河问题

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1、试用几何画板做小船渡河实验作者：吴观福单位：斗门区和风中学摘要：小船渡河问题是高中物理关于运动的合成与分解的典型问题，传统教学方法主要是用几何作图法结合数学推理处理，但实践中发现学生感到难于理解。木文利用几何画板的强大功能制作小船渡河课件，并运用该课件探究小船渡河的常见问题，展示儿何画板辅助教学的独特魅力。关键词：几何画板、小船渡河课件、小船渡河问题、探究引言：信息技术与课程的整合是教育发展的必然趋势，儿何画板简单易用，已经成为数学和物理教学的有力工具，利用几何画板的几何关系构图，非常适合物理中有关矢量的合成与分解的教学。同时，利用几何画板的动画功能，既可以模拟物体的运

2、动过程，也可以通过拖动方式，展示物理过程中的每一个细节，因此对分析物理过程、解决物理问题起到非常独特的作用。利用几何画板制作的小船渡河课件，可以仿真小船渡河过程，通过模拟演示小船渡河运动，有利于丰富学生的感性认识。同吋，运用儿何画板特有的拖动功能、追踪轨迹功能,可以实现在动态屮发现规律，有利于培养学生的科学探究能力。一•小船渡河课件的制作及使用说明课件界面如下图所示：I隐藏位移矢量I渡河II隐藏速度矢量水流参数v2=2.00m/ss2=2.08m小船在静水中参数vO=3.00m/sa=0.00m/s2Vi=3.00m/s］.制作原理该课件是依据合运动和分运动具有等时性，

3、合运动和分运动的位移、速度矢量满足平行四边形法则构建而成的。2.课件构建的主要过程1）利用儿何画板的参数功能设定两分运动的运动参数，分别是小船在静水中的初速度V0、加速度a和水流速度V2的初始值；2）作一动画按钮命名为［渡河］,实现点B在射线AB上作匀速度运动，AB间的距离为时间t的数值；3）利用几何画板的计算功能，依对应的运动规律（小船做匀加速直线运动，水作匀速直线运动）分别计算出小船的瞬时速度VI、位移S1和水流的位移S2；4）以0点为起点，用平移法作出位移S1和S2；5）以SI、S2为邻边作平行四边形，得点S,那么点S的运动即为小船在河中的合运动。3・课件的使用说

4、明［复位］按钮可以使小船运动时间冋零，［渡河］按钮可以动态演示或静止小船渡河运动，［隐藏（显示）速度矢量］按钮可以显示或隐藏课件中的速度矢量。［隐藏（显示）位移矢量］按钮可以显示或隐藏课件中的位移矢量，拖动点D可以改变小船速度方向，拖动点B可以手动改变渡河时间I,同时参数VO、a、V2的数值也是可以改变的，河宽也是可以改变的。二.演示小船渡河运动，构建完整、正确的小船渡河图景学生觉得小船渡河问题较难理解，其屮一个原因是缺乏对小船渡河运动的感性认识，因此无法根据有关条件构建出合理的小船渡河图景。利用课件的动态模拟演示，直观、形象地展示了小船渡河的各种可能性，极大地丰富了学

5、生的感性认识。同吋，也纠正了一此由于生活经验和直觉所带來的错误认识，比如说，船总是沿船头方向运动的；要到达对岸某点，船头必须指向该点渡河;等。1•改变小船在静水中的运动参数，观察小船的运动轨迹，提高学生对合运动规律的认识1）改变加速度a的数值（如沪加/£），跟踪点S的轨迹，按［渡河］按钮即可以观察到点S作曲线运动，如图1所示。证明了不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是变速曲线运动。2）改变加速度a的数值，取沪0,跟踪点S的轨迹，按［渡河］按钮即可观察到点S作匀速直线运动，如图2所示。证明了两匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动。2•改变小船速度方向，再

6、现小船渡河图景参数要求：a二O,V1>V2。即两分运动均为匀速直线运动。拖动点D即可改变船速VI的方向，即可体验小船渡河的各种可能情况,如下图所示。是小船运动有代表性的四种可能情况及矢量关系：八・小船向上游运动（如图3所示），B.小船向下游运动（如图4所示）oC.船头垂直河岸渡河运动（如图5所示）。D.小船做垂直横渡运动（如图6所示）o图4图6由此可见，小船要停靠在对岸的什么地方，是由合运动决定的，它反映了小船的实际航线。而船头的指向，是小船相对于水这一分运动的运动方向,因此当小船船头垂直河岸航行时，可以发现，船在河中的航行速度及航迹与河岸并不垂直。三•发挥课件优势，探

7、究小船渡河问题参数要求：a=0o即两分运动均为匀速直线运动。1•探究小船渡河的最短时间1)问题分析由于合运动与分运动具有等吋性，垂直河岸方向的分运动，位移为河宽d,速度为匕/，由u#■可知，当耳最大时，小船的渡河时间最短。那么，什么情况下，耳才有最大值呢？2)课件探究(1)用渐近法观察小船不同的渡河运动对渡河时间t的影响按［复位］按钮，令小船复位，拖动D点，改变VI方向，演示速度VI从上游、下游分别靠近d做渡河运动，观察渡河时间的变化情况，可以发现，越靠近d方向，渡河吋间越短。因此猜想：可能VI与d方向相同时，渡河时间最短。(2)用追踪轨