2014届河北省衡水中学高三下学期期中考试理科数学试题及答案

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1、2013—2014学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知复数，则它的共轭复数等于()A．B．C．D．2．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A.B.C.D.3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（）A．同学甲，同学甲B．同学甲，同学

2、乙C．同学乙，同学甲D．同学乙，同学乙4．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则()A.2B.4C.6D.85．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．B.C．D.第5题图第7题图6．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）A.4B.C.2D.7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（）A．10种B．12种C．14种D．16种9．双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运

3、动轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10．设函数，则函数的各极小值之和为（　）A.B.C.D.11．三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（）A．12B．36C．48D．2412．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为()A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z）C．0D．2k或2k一（k∈Z）第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

4、13．设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为。14．已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=。15.动点在区域上运动，则的范围。16．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为．三、解答题（本大题共8小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横

5、坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。18．（本小题满分12分）今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格语文优秀7205良好9186及格a4b成绩分为

6、优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在语文成绩为及格的学生中，已知，设随机变量，求①的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19.（本小题满分12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，并且说明理由；（Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点

7、H(m,n)()在的外接圆上，求的值。21．（本小题满分12分）对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试比较g（a）与g（1）的大小；②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．22.（本小