2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试题及答案

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1、2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知是实数集，，则()A．B．C.D．2.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.=（）A．4B．2C．D．4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则

2、说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于0.1587⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。A．2B．3C．4D．55.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n

3、-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A.27B.81C.243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A.B.C.D.7.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．8.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（）A.B.C.D.9.在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（）A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y＝(k＞0)所围成的平面区域为，向区域内随机

4、抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为（）A.B.C.D.11.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为14.若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为，则该展开式中的常数项为15.在△AB

5、C中，边角，过作，且，则．16.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上三、解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）17.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．19.（本题满分12分）今年年初，我国

6、多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两

7、人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20.（本题满分12分）我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.21.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数满足：①对任意的，，当时，有成立；②对恒成立.求实数的取值范围.请考生在22，23，2