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1、2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科的答案）参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
2、一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CCADBABCCD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．11．（第一空3分，第二空2分）12．13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为
3、设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积．【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第10页共10页解：（1）3分，5分7分（2）(法一),及,,即(舍去)或10分故12分(法二),及,.7分,,.10分故12分17．（本小题满分12分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“且”发生的概率.(1)若随机数；(2)已知
4、随机函数产生的随机数的范围为,是算法语句2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第10页共10页和的执行结果．(注:符号“”表示“乘号”)【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力．解：由知，事件A“且”，即1分(1)因为随机数，所以共等可能地产生个数对，列举如下：，4分事件A：包含了其中个数对，即：6分所以，即事件A发生的概率为7分(2)由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正
5、方形区域中（如图），其面积.8分事件A：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：.10分所以，即事件的发生概率为12分2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第10页共10页18．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且．（1）求证：；（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长,并证明：第18题图【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间
6、问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力．证明：（1）四棱柱的底面是平行四边形，1分平面平面平面平面3分平面，平面平面4分，四点共面.5分2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第10页共10页平面平面,平面平面,7分（2）设四边形,四边形都是平行四边形，为，的中点，为，的中点.8分连结由(1)知,从而.，，10分平面,四边形是正方形,，，均为直角三角形,得,，即.12分平面平面.平面平面13分平面14分2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第10页
7、共10页19．（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．解：（1）是二次函数,且关于的不等式的解集为,,且.4分,且,6分故函数的解析式为(2),.8分的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加11分2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（
8、文科）答案及评分标准第10页共10页当时,；12分又.13分故函数只有1个零点,且零点14分20．（本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1)求实数的值，使得；第20题图(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过.求椭圆焦距的最大值及此时的方程.【说明】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归
