2012深圳二模文科数学参考答案(欢迎关注@高考直通车)

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1、2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、

2、选择题：本大题考査基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案CCADDABCCD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性.共5小题，每小题5分，满分20分.其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分.11.4,3（第一空3分，第二空2分）12.y/213.——14.115.9903三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在ABC中,角4为锐角，记

3、角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量m=(cosA,sinA),n=(cosA,-sinA),ftm与"的夹角为一•(1)求加•〃的值及角A的大小；(2)若a=",c=屈,求MBC的面积S.【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余眩定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力.解：（1）・.•m=yjcos2A+sin2A=1,〃二Jcos?A+（-sinA）'=1,兀1c八••-mn=m-ncos—=—・3分32aa•••m・n=cos^/l-sinA=cos2/1,.•

4、・cos2A=—271•••0/3,A=—,及/=//+c?-2bccosA,610分12分•・・7二夕+3—3方，即〃二一1(舍去)或方二4.故S=—/?csinA=V3.2（法二）・.・d=J7,c==2，及_£；=_6sinAsinC.小csinAy/isinC==—a2V79：a>c,/.0

5、nC=—j=622yjy10分12分fasinBA:.b==4・••…sinA故S=—besinA=a/3.217.(本小题满分12分)设函数/(兀)=〒+加+c,其屮是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“/(I)55且/(0)<3"发生的概率.(1)若随机数b9ce{1,2,3,4}；(2)己知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x

6、0

7、数的定义，古典概型，儿何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力.解：由f(x)=x2^-bx+c知，事件A/(I)<5且/(0)53”，即⑴因为随机数b,ce{1,2,3,4},所以共等可能地产生16个数对(b,c),列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).事件A:1/?+6~4包含了其中6个数对(b,C，即:c<3(1,1),(1

8、,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).6分所以P⑷嗚岭即事和发生的概率琨7分(2)由题意，均是区间［0,4］中的随机数，产生的点(0c)均匀地分布在边长8分为4的正方形区域Q中(如图)，其而积S(Q)=16・事件a:r+c~4所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),c<3其而积为：S(A)=1x(l+4)x3=-2210分15所以P(斫豁忌嗨,12分即事件A的发生概率为寻18.(本小题满分14分)如图，四棱柱ABCD-A^B^D,的底面ABCD是平行四边形，E,F分别在棱3B】，DU上,且AF口

9、EC、.(1)求证：AEZ7FC】；(2)若AA丄平面ABCD,四边形AEC.F是边长为、丘的正方形，且BE=1,DF=2,求线段CG的长，并证明：AC丄EC；5E【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力.证明：(1)・・•四棱