7、数的定义,古典概型,儿何概型,线性规划等基础知识,考查学生转换问题的能力,数据处理能力.解:由f(x)=x2^-bx+c知,事件A/(I)<5且/(0)53”,即⑴因为随机数b,ce{1,2,3,4},所以共等可能地产生16个数对(b,c),列举如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).事件A:1/?+6~4包含了其中6个数对(b,C,即:c<3(1,1),(1
8、,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).6分所以P⑷嗚岭即事和发生的概率琨7分(2)由题意,均是区间[0,4]中的随机数,产生的点(0c)均匀地分布在边长8分为4的正方形区域Q中(如图),其而积S(Q)=16・事件a:r+c~4所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),c<3其而积为:S(A)=1x(l+4)x3=-2210分15所以P(斫豁忌嗨,12分即事件A的发生概率为寻18.(本小题满分14分)如图,四棱柱ABCD-A^B^D,的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱3B】,DU上,且AF口
9、EC、.(1)求证:AEZ7FC】;(2)若AA丄平面ABCD,四边形AEC.F是边长为、丘的正方形,且BE=1,DF=2,求线段CG的长,并证明:AC丄EC;5E【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系,考查线线、线面平行的性质和判定,线线垂直的性质和判定,考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力.证明:(1)・・•四棱