2011年深圳一模文科数学试题(完全word版)

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1、绝密★启用前试卷类型：A2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）2011.3本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考结论：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．4．已知直线与直线平行，，则是

2、的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．设数列的前项和为，则对任意正整数，A．B．C．FEPGOQHD．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题第16页共6页6．如图所示的方格纸中有定点，则A．B．C．D．cba7．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则A．为，为，为B．为，为，为C．为，为，为D．为，为，为8．已知圆面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于，则实数的取值范围是A．B．C．D．是否_结束开始输入P（a,

3、b,c）a>b?a>c?b>c?输出Q（a,b,c）是是否否e=aa=bb=ee=aa=cc=ee=bb=cc=e9．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若的坐标为，则间的距离为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）A．B．C．D．10．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A．B．C．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题第16页共6页D．二、填空题：本大题共4小题，每小题

4、5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．直观图正视图1111．某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出人．12．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是．输入_13．已知与之间的部分对应关系如下表：111213

5、1415……则和可能满足的一个关系式是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为．ABCDO15．（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题第16页共6页，，则．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分14分）已知向量与向量垂直，其中为第二象

6、限角．（1）求的值；（2）在中，分别为所对的边，若，求的值．17．（本小题满分12分）MSDCBA如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（1）证明：平面；（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题第16页共6页18．（本小题满分14分）已知函数，其中实数是常数．（1）已知，，求事件A“”发生的概率；（2）若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式．19．（本题满分12分）ABCDOFE如图，有一正方形钢板缺损一角(图中

7、的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．20．（本题满分14分）已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题第16页共6页21．（本小题满分14分）设数列是公差为的等差数列，其前项和为．（1）

8、已知，，（ⅰ）求当时，的最小值；（ⅱ）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不