第九节组合变形

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1、第九章组合变形授课学时：8学时主要内容：拉弯、斜弯曲和弯扭组合变形的强度和变形的校核和计算。§9–1概述1．定义在复杂外载荷作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。2．组合变形形式两个平面弯曲的组合；拉伸或压缩与弯曲的组合；扭转与弯曲。3．组合变形的研究方法——叠加原理对于线弹性状态的构件，将其组合变形分解为基本变形，考虑在每一种基本变形下的应力和变形，然后进行叠加。4．解题步骤外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解内力分析：求出每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。应力分析

2、：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。§9–2拉(压)弯组合CB例起重机的最大吊重，。试为横梁AB选择适用的工字钢。解：（1）受力分析Mx12kN.m由得，N（2）作AB的弯矩图和剪力图，确定C左侧截面为危险截面。（3）确定工字钢型号按弯曲强度确定工字钢的抗弯截面系数查表取的16号工字钢，其横截面积为。在C左侧的下边缘压应力最大，需要进行校核。4固所选工字钢为合适。§9–3斜弯曲1．斜弯曲概念：梁的横向力不与横截面对称轴或形心主惯性轴重合，这时杆件将在形心主惯性平面内发生弯曲，变形后的轴线与外力不在同一纵向平面内，2．解题方法1）分解：将外载沿横截

3、面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。2）叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。例矩形截面悬臂梁，求根部的最大应力和梁端部的位移。解：（1）将外载荷沿横截面的形心主轴分解，（2）。C外载荷在固定端两平面内的弯矩（3）应力由弯矩引起任意点C处应力由弯矩任意点C处应力（4）最大正应力—在C处的应力叠加为（5）变形计算由引起的垂直位移4由引起的垂直位移将、几何叠加得上式说明挠度所在平面与外力所在的平面并不重合。§9–4弯曲与扭转的组合mBAECPPt1．外力向杆件截面形心简化P向轴心简化得一等值力和扭矩平面内的弯矩平面内的弯矩PPt2．画

4、内力图确定危险截面在危险截面上，与扭矩T对应的边缘上的切应力极值为T与合成弯矩对应的弯曲正应力的极值为D点的主应力为3．确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件是4对于圆轴，其强度条件为按第四强度理论，强度条件为经化简得出对于圆轴，其强度条件为4