组合变形强度计算

《组合变形强度计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、195第8章组合变形的强度计算第8章组合变形的强度计算8.1组合变形的概念在前面几章中，研究了构件在发生轴向拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本变形时的强度和刚度问题。在工程实际中，有很多构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。若有其中一种变形是主要的，其余变形所引起的应力(或变形)很小，则构件可按主要的基本变形进行计算。若几种变形所对应的应力(或变形)属于同一数量级，则构件的变形为组合变形。例如，如图8.1(a)所示吊钩的AB段，在力P作用下，将同时产生拉伸与弯曲两种基本变形；机械中的齿轮传动轴(如图

2、8.1(b)所示)在外力作用下，将同时发生扭转变形及在水平平面和垂直平面内的弯曲变形；斜屋架上的工字钢檀条(如图8.2(a)所示)，可以作为简支梁来计算(如图8.2(b)所示)，因为q的作用线并不通过工字截面的任一根形心主惯性轴(如图8.2(c)所示)，则引起沿两个方向的平面弯曲，这种情况称为斜弯曲。图8.1吊钩及传动轴(a)(b)(c)图8.2斜屋架上的工字钢檀条195第8章组合变形的强度计算求解组合变形问题的基本方法是叠加法，即首先将组合变形分解为几个基本变形，然后分别考虑构件在每一种基本变形情况下的应力和变

3、形。最后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。实验证明，只要构件的刚度足够大，材料又服从胡克定律，则由上述叠加法所得的计算结果是足够精确的。反之，对于小刚度、大变形的构件，必须要考虑各基本变形之间的相互影响，例如大挠度的压弯杆，叠加原理就不能适用。下面分别讨论在工程中经常遇到的几种组合变形。8.2斜弯曲前面已经讨论了梁在平面弯曲时的应力和变形计算。在平面弯曲问题中，外力作用在截面的形心主轴与梁的轴线组成的纵向对称面内，梁的轴线变形后将

4、变为一条平面曲线，且仍在外力作用面内。在工程实际中，有时会遇到外力不作用在形心主轴所在的纵向对称面内，如上节提到的屋面檀条的受力情况(如图8.2所示)。在这种情况下，杆件可考虑为在两相互垂直的纵向对称面内同时发生平面弯曲。实验及理论研究指出，此时梁的挠曲线不再在外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。现在以矩形截面悬臂梁为例(如图8.3(a)所示)，分析斜弯曲时应力和变形的计算。这时梁在F1和F2作用下，分别在水平纵向对称面(Oxz平面)和铅垂纵向对称面(Oxy平面)内发生对称弯曲。在梁的任意横截面m—m上，由F1和

5、F2引起的弯矩值依次为，在横截面m—m上的某点,处由弯矩My和Mz引起的正应力分别为 ，根据叠加原理，和的代数和即为C点的正应力，即(8-1)式中，Iy和Iz分别为横截面对y轴和z轴的惯性矩；My和Mz分别是截面上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向一致(如图8.3(b)所示)。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩My、Mz和坐标y、z的正负号，以其绝对值代入，然后根据梁在F1和F2分别作用下的变形情况，来判断式(8-1)右边两项的正负号。(a)(b)图8.3斜弯曲195第8章组合变形的

6、强度计算为了进行强度计算，必须先确定梁内的最大正应力。最大正应力发生在弯矩最大的截面(危险截面)上，但要确定截面上哪一点的正应力最大(就是要找出危险点的位置)，应先确定截面上中性轴的位置。由于中性轴上各点处的正应力均为零，令代表中性轴上的任一点，将它的坐标值代入式(8-1)，即可得中性方程(8-2)从上式可知，中性轴是一条通过横截面形心的直线，令中性轴与y轴的夹角为，则式中，角度是横截面上合成弯矩的矢量与y轴的夹角(如图8.3(b)所示)。一般情况下，由于截面的，因而中性轴与合成弯矩M所在的平面并不垂直。而截面的

7、挠度垂直于中性轴(如图8.4(a)所示)，所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内，这与平面弯曲不同。对于正方形、圆形等截面以及某些特殊组合截面，其中，就是所有形心轴都是主惯性轴，故，因而，正应力可用合成弯矩M进行计算。但是，梁各横截面上的合成弯矩M所在平面的方位一般并不相同，所以，虽然每一截面的挠度都发生在该截面的合成弯矩所在平面内，梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线。可是，梁的挠曲线方程仍应分别按两垂直平面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。图8.4斜弯曲时横截面上的应力情况确定中性轴的位置后，就可看出截面上

8、离中性轴最远的点是正应力值最大的点。一般只要作与中性轴平行且与横截面周边相切的线，切点就是最大正应力的点。如图8.4(b)所示的矩形截面梁，显然右上角与左下角有最大正应力值，将这些点的坐标(y1, z1)或(y2,z2)代入式(8-1)，可得最大拉应力和最大压应力。在确定了梁的危险截面和危险点的位置，并算出危险点处的最大正应力后，由于危险点处于单轴应力状态，于是，可将最大