组合变形的强度计算

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1、工程力学简明教程制作与设计高晓芳第十三章组合变形的强度计算主要内容：组合变形的概念拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形弯曲与扭转的组合变形§13－1组合变形的概念在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形。塔器搅拌轴转轴组合变形理论§13－2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形将力F分解为轴向分力Fx和横向分力Fy弯曲轴向拉伸梁在F力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形1.外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形）2.内力分析（目的是找出危险面）构件在垂直于轴线的分力Py作用下，将引起各横截面上产生不同的弯矩，最大弯矩发生在根部A截面处轴在沿轴线

2、的分力Fx作用下将引起各横截面上产生相同的轴向拉力危险面在根部A截面处§13－2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形3.应力分析（目的是找到危险面上的危险点）根部危险截面上由轴向拉力引起的拉应力均匀分布在最大弯矩作用下，危险截面上的应力按线性规律分布危险截面上正应力的最大与最小值该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。抗弯截面模量横截面面积§13－2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形4.强度计算进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大建立强度条件§13－2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形对于拉、压许用应力相同的材料，当FN是拉力时，可

3、由上式计算；当FN为压力时，则式中的加号变为减号，取绝对值。例13-1最大吊重FG=8kN的起重机如图a)所示。若AB杆为工字钢,材料为Q235钢,[σ]=100MPa,试选择工字钢的型号。解：先求出CD杆的长度§13－2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形AB杆的受力简图如图b)所示。设CD杆的拉力为F，由平衡方程∑MA=0得§13－2拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形把F分解为沿AB杆轴的分量Fh和垂直于AB杆轴线的分量Fv，得作AB杆的弯矩图和AC段的轴力图如图c)所示。从弯矩图和轴力图中可以看出，在C点左侧的截面上弯矩为最大值,而轴力与其他截面相同；故该截面为危

4、险截面。此时，在不考虑轴力FN的影响下，根据弯曲强度条件可选取的工字钢为经查表可知，该钢为16号工字钢。外力分析图示的圆轴，左端固定，右端自由。在外力偶矩和集中力作用下，圆轴同时发生扭转和弯曲的组合变形。内力分析作出圆轴的扭矩图和弯矩图，如图b、c所示。由图看出，在固定端截面处的扭矩和弯矩都为最大值(Mmax=Fl、T=Me)，故该截面为危险截面。§13－3弯曲与扭转的组合变形应力分析横截面上的应力分布规律如图d)危险截面上C1和C2两点处的弯曲正应力和扭转剪应力同时达到最大值，故两点是危险点。危险点的正应力与剪应力的绝对值为§13－3弯曲与扭转的组合变形强度

5、条件圆轴在弯扭组合变形时，危险点同时作用着最大正应力和最大剪应力。这两种应力不能按代数值进行叠加。点C1所处的应力情况（既有正应力又有剪应力）称为复杂应力状态。解决这种情况下的强度问题步骤：先研究危险点的应力变化和规律，找出主应力。根据材料的破坏形式，利用强度理论，建立起保证危险点不破坏时的强度条件§13－3弯曲与扭转的组合变形得圆轴在弯曲和扭转组合形下的强度条件为[σ]：塑性材料拉伸时的许用应力；M和T：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。两式不适用于非圆截面杆§13－3弯曲与扭转的组合变形第三强度理论：第四强度理论：§13－3弯曲与扭转的组合变形例13－2卧式离

6、心机转鼓重G=2000N，它固定在轴一端，如图所示，转轴用电机直接传动。作用在圆轴横截面上的外力偶矩m=1200N·m，材料的许用应力[σ]=80MN/m2，轴的直径为d=60mm，试校核此轴的强度。解:转鼓的重量使轴产生弯曲变形，同时，外力偶矩m被传递给转鼓时，轴产生扭转变形。轴的受力如图。画出扭矩图的弯矩图扭矩Ａ处截面上的弯矩最大综合分析可知轴承A处的扭矩和弯矩都是最大值，是轴的危险截面。采用第三强度理论轴的强度足够T§13－3弯曲与扭转的组合变形例13－3图示的转轴，C轮的皮带处于水平位置，D轮的皮带处于铅直位置，各皮带的张力均为T＝3900N和t＝15

7、00N，若两皮带轮直径均为600mm，许用应力[σ]＝80MPa，试分别按第三，第四强度理论设计轴的直径。§13－3弯曲与扭转的组合变形§13－3弯曲与扭转的组合变形解(1)受力分析将皮带张力向轴的截面形心简化(图b))。可以看出轴发生扭转与在xz平面和xy平面内弯曲的组合变形。FZ=FTl＋FT2=5400N在C轮平面内作用一个力偶，其矩为同理，作用在D轮中心的铅直力Fy，使轴产生xy面的弯曲。力Fy大小亦为5400N，D轮上的力偶矩与MeC相同，但转向与MeC相反。(2)内力计算，确定危险截面分别作出轴的扭矩图(图c))和xz平面及xy平面的弯矩图(图d)

8、、e))。§13－3弯曲与扭转的组合变