《组合变形》PPT课件

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1、变形轴向拉压剪切扭转平面弯曲A外力轴向力横向力外力偶横向力或外力偶内力轴力(Ｎ)剪力(Q)扭矩(Ｍz)剪力(Q)弯矩(M)应力正应力剪应力剪应力剪应力正应力计算公式分布规律Mechanicsofmaterials组合变形(combineddeformation)——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两种以上的基本变形。MechanicsofmaterialsFhgMechanicsofmaterials水坝qFhgMechanicsofmaterials屋架檩条Mechanicsofmaterials叠加原理(deformation-superpositionmethod

2、)：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。Mechanicsofmaterials前提条件：①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；②必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。计算方法：“先分解，后叠加。”先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。Mechanicsofmaterials可见当挠度（变形）较大时，弯矩中与挠度有关的附加弯矩不能略去。虽然梁是线弹性的，弯矩、挠度与P的关系却仍为非线性的，因而不能用叠加

3、法。除非梁的刚度较大，挠度很小，轴力引起的附加弯矩可略去。Mechanicsofmaterials1）将组合变形按基本变形的加载条件或相应内力分量分解为几种基本变形；2）根据内力分布，确定可能危险面；3）根据应力分布，找出可能的危险点；根据叠加原理，得出危险点应力状态；4）根据构件的材料选取强度理论，由危险点的应力状态，写出构件在组合变形情况下的强度条件，进而进行强度计算。叠加法的主要步骤为：Mechanicsofmaterials+=拉伸（或压缩）与弯曲的组合（Combinedaxialloadingandbending）Mechanicsofmaterials+=+=M

4、echanicsofmaterials挡土墙强度条件：挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，为危险截面，其最大和最小应力为：x截面任意点应力：Mechanicsofmaterials例6.2图a所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力，试为横梁AB选择合适的工字钢。解：根据横梁AB的受力图，由平衡方程可得：危险截面为C点左侧截面。注意：求工字钢截面几何尺寸时，因为A、W不可能同时获得，所以不能同时考虑弯矩与轴力条件，可先按弯曲强度条件试算，再按弯压组合进行强度校核。Mechanicsofmaterials查型钢表，可选用16号钢，，按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压

5、应力最大：说明所选工字钢合适。按弯曲强度条件可得：Mechanicsofmaterials铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力Mechanicsofmaterials（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力Mechanicsofmaterials（4）求压力FMechanicsofmaterials当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起偏心拉伸或偏心压缩。以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力

6、为例，说明偏心拉伸（压缩）杆件的强度计算。偏心拉（压）•截面核心（Eccentricloads&thekernofasection）Mechanicsofmaterials将偏心拉力F向轴线简化，得到与轴线重合的拉力F和力偶矩My、MzFxyzFMyMzxyzFMyMechanicsofmaterials偏心拉伸是拉伸与弯曲的组合变形。按叠加原理求解。任一横截面n-n上任意点C的正应力由三种内力产生：由可得Mechanicsofmaterials要求最大应力，应先确定中性轴的位置。令中性轴上各点的坐标为y0,z0,由于中性轴上各点的应力等于零，则有：中性轴方程中性轴是一条不

7、通过截面形心的直线。Oy中性轴zMechanicsofmaterials若中性轴在y、z轴上的截距分别为ay、az，代入上式令z0＝0，相应的y0即为ay，同理可得az：ay、az分别与yF,zF符号相反，即中性轴与外力作用点分别位于截面形心的两侧。对于周边无棱角的截面，可作两条与中性轴平行的直线与截面周边相切，两切点D1、D2即为离中性轴最远的点，就可求得最大拉应力和最大压应力。Mechanicsofmaterials中性轴yz对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，可根据变形来确定。D1D2Mech