《组合变形》word版

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1、10组合变形10.1组合变形的概念和实例图10.1起重机构ACB梁受力分析图10.2传动轴受力分析分析组合变形问题时，通常是先把作用在杆件上的载荷向杆件的轴线简化，即把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。工程中，常见的组合变形主要有斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲的组合、弯曲与扭转的组合。下面讨论这三种组合变形的强度计算问题。10.2斜弯曲图10.4斜弯曲分析参考图10.2.1斜弯曲时横截面上的应力外力简化内力：式中是集中力P在横截面m-n上所引起的弯矩，在计算中可取绝对值。应力:任意截面m-n上任意点C（y，z）

2、处的应力可采用叠加法计算。在xy平面内的平面弯曲（由于的作用）产生的正应力为由于在xz平面内的平面弯曲（由于的作用）产生的正应力为C点处的正应力，即（10.1）10.2.2斜弯曲时的强度计算强度条件为（10.2）对于有棱角的矩形截面，根据图10.4所示的应力分布，公式（10.2）还可写成（10.3）若材料的抗拉强度和抗压强度不同，则应分别对点和点都进行强度计算。因为，所以有（10.4）此即斜弯曲时的中性轴方程。设中性轴与z轴的夹角为，根据公式（10.4）有（10.5）由式（10.5）可得出以下两点结论：(1)对于的截面，则。这表明此种梁在发生斜

3、弯曲时，其中性轴与外力P所在的纵向平面不垂直（图10.5b）。(2)对于圆形、正方形及其他正多边形截面，由于，故可由式（10.5）得：，这说明中性轴总是与载荷所在的纵向面垂直，即此类截面的梁不会产生斜弯曲。10.2.3斜弯曲的变形计算图10.6斜弯曲变形示意图（10.6）设总挠度与y轴的夹角为（图10.6b），则有（10.7）关于挠度、中性轴及外力P的位置之间的关系，现作进一步讨论：(1)由式（10.7）知，若梁的横截面，则，这说明梁在变形后的挠曲线与外力P所在的纵向面不共面，因此，称为斜截面。(2)对于的横截面（如圆形、正方形），则，即挠曲线

4、与外力在同一纵向平面内。这种情况仍是平面弯曲。实际上，对于的横截面，过截面形心的任何一个轴都是形心主惯性轴。因此，外力作用将总能满足平面弯曲的条件。(3)由式（10.5）及式（10.7）知：中性轴与z轴的夹角等于挠度与y轴的夹角。即和平面弯曲一样，斜弯曲时，中性轴仍垂直于挠度所在的平面。【例题10.1】例10.1图所示结构的梁为16号工字钢，材料为Q235--A钢，〔〕=160MPa，E=200GPa，载荷P与y轴的夹角，P=7kN梁的跨度l=4m。试校核梁的强度及计算梁中点的挠度。解：①外力分析将P沿y轴和z轴分解，得和将分别使梁在xy和xz

5、平面内产生平面弯曲。②内力计算任一横截面上，由和作用产生的弯矩分别为和，其内力图见图（b）和（c）。显然，在梁中点C处，和同时取得最大值，故为危险截面。例10.1图工字钢结构梁③强度计算在作用下，截面C的下边缘拉应力最大，上边缘压应力最大。在作用下，前侧边缘产生最大拉应力，后侧边缘产生最大压应力。应力叠加后，两边缘的交点和点分别产生最大拉应力和最大压应力（图d）。查型钢表，对于16号工字钢，。由公式（10.3）故满足强度条件。若载荷不偏离y轴（），C截面弯矩最大故最大正应力为④挠度计算在和作用下，C截面形心沿y方向和z方向的挠度分别为所以，总挠

6、度为=挠度与y轴的夹角（图d）为10.3拉伸（压缩）与弯曲的组合变形10.3.1拉（压）与弯曲组合时的强度计算图10.7拉（压）与弯曲组合变形分析图10.7（a）所示为一等直杆，两端铰支，载荷为作用在梁跨度中点C截面上的横向力，而为作用于杆两端的轴向拉力。我们以此为例，说明杆在拉（压）与弯曲组合时的强度计算问题。①外力分析②内力分析③应力分析在C截面上，与轴力N对应的正应力在横截面上均匀分布（图10.7c）其值为：而与对应的弯曲正应力在横截面上沿截面高度线性分布（图10.7d），其值为最大弯曲正应力在C截面的上、下边缘，其值为④强度计算强度条件

7、可表示为（10.8）【例题10.2】例10.2图所示为一悬臂式吊车架，在横梁AB的中点D作用一集中载荷P=25kN，已知材料的许用应力=100Mpa，若横梁AB为工字型梁，试选工字钢型号。例10.2图悬臂式吊车架解：①横梁AB受力分析取横梁AB为研究对象，如图（b）所示，由静力平衡条件解得将T沿梁的轴线及梁轴线垂直的方向分解，分别为和，则有可见，在和作用下，梁承受轴向压缩；在P、和作用下，梁发生弯曲变形。因此，横梁AB承受的是压缩与弯曲的的组合。①内力分析横梁AB的轴力图及弯矩图如图（c）和（d）所示。显然，危险截面是D截面。其轴力和弯矩值分别

8、为②截面设计对于工字形梁，抗拉强度与抗压强度相同。在D截面的上边缘。叠加后的正应力绝对值（压应力）达到最大值，故为危险点，所以强度条件为上式中，有两个