《组合变形题解》word版

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1、第9章组合变形9-1试分析下列构件在指定截面A的内力分量（判断基本变形）Fx（b）车刀（a）机械构件xFAyzxFyFzAAWF（c）广告牌解：（a）拉伸与弯曲；（b）压缩、扭转与两个方向的弯曲；（c）压缩、扭转与两个方向的弯曲。9-2木制矩形截面悬臂梁受力如图，已知F1=0.8kN，F2=1.65kN，木材的许用应力[s]=10MPa，若矩形h／b=2，试确定其截面尺寸。y1m1mF2F1zxbh解：显然固定端是危险截面。代入数据得到，。F2m2myz20°F9-3工字钢简支梁受力如图，已知F

2、=7kN，[s]=160MPa，试选择工字钢型号。（提示：先假定Wz／Wy的比值进行试选，然后校核。）解：显然中间截面是危险截面。，72选试算查表取16号工字钢Wy=21.2cm3，Wz=141cm3校核强度强度刚好够，所以选定16号工字钢。9-4证明斜弯曲时横截面仍然绕中性轴转动（提示：证明截面形心位移垂直于中性轴）。zyMyMz证明：假设在任意相距很近dx的截面之间作用两个My，Mz，其中下标y，z为截面形心主惯性轴，中性轴方程由确定为两截面之间由Mz和My产生的相对位移分别为，，显然tan

3、atanj=-1，a=j±90°即截面形心位移与中性轴互相垂直。[反证法]假设斜弯曲时横截面绕非中性轴转动，则中性轴上的纵向纤维将有伸长或缩短，这与斜弯曲时横截面存在有中性轴的结论是相矛盾的。故斜弯曲时横截面绕中性轴转动。9-5证明对正多边形截面梁，横向力无论作用方向如何偏斜，只要力的作用线通过截面形心，都只产生平面弯曲。证明：只要证明任意正多边形的形心坐标轴为形心主惯轴即可。现以正三角形为例，图中y、z轴为一对正交形心主轴，y和y1轴为对称轴，显然，Iy=Iy1，Iyz=0；由式（A-13）有

4、YyzCFαy1βZ即设Y、Z为一对任意正交形心轴，由式（A-15）有即任意形心轴都是主惯性轴，其惯性矩都相等，只可能发生平面弯曲，不会发生斜弯曲。72AFzy（a）Fyz15°la9-6求图示正六边形截面悬臂梁的最大应力。（已知正六边形的形心主惯性矩Iy=Iz）解：显然固定端是危险截面，由于正六边形的形心主惯性矩Iy=Iz，只发生平面弯曲，中性轴与载荷作用线垂直，外凸角点中距离中性轴最远的点是A点，如图（a）所示，A点到中性轴的距离，9-7图示起重架的最大起吊重量（包括小车）为F=40kN，横

5、梁AB由两根18号槽钢组成，[s]=120MPa，试校核横梁强度。解：以小车行至横梁中央作为危险工况，此时最大弯矩在梁的中间截面C，yBF30°3.5mzCA最大弯矩，轴向压力AB梁发生压缩与弯曲组合变形查表得18号槽钢，代入上式略大于许用应力，一般情况下可以安全使用。17F2632329-8拆卸工具的勾爪受力如图，已知两侧爪臂截面为矩形，[s]=180MPa，试按爪臂强度条件确定拆卸时的最大顶力F。解：勾爪立柱发生拉伸与弯曲组合变形，12kN12kN0.2m1005020y202060A－A剖

6、面AA解得F=19kN。9-9压力机框架为铸铁材料，[s+]=30MPa，[s－]=80MPa，立柱截面尺寸如图所示，试校核框架立柱的强度。72解：截面形心截面内力，eeFFe2e1h9-10图示矩形截面杆偏心受拉，由实验测得两侧的纵向应变e1和e2，试求偏心距e。解：试件发生偏心拉伸，两测点应变分别为，，联立求解可得9-11求图示矩形截面立柱固定端A，B，C，D四点的正应力，并确定中性轴的位置。解：立柱发生压缩与弯曲组合变形，危险截面在固定端，，yz0.6m5kN25kN0.3mABCD0.1

7、mx，A=0.1×0.3=3×104mm2，，72中性轴方程为整理化简可得zybh2R9-12确定图9-12所示矩形截面和圆形截面的截面核心大小。解：由式（9-9），对矩形同理可得DF1F2dl对圆形9-13电动机工作时的最大转矩T=120N·m，主轴l=120mm，d=40mm，皮带轮直径D=250mm，皮带张力F1=2F2，[s]=60MPa，用第三强度理论校核该主轴强度。解：由力偶矩平衡，显然轴的根部是危险截面，强度足够。9-14图示皮带轮传动轴尺寸及受力已知，[s]=80MPa，按第四强

8、度理论选择轴的直径d。yxzFTFBT(a)CB10kNA500BC400400200BD4kN10kN4kNxyzd（b）x1.5(KNm)Mn72解：（1）作轴的受力简图如图（a）所示；F=14kN,T=1.5kNm（c）x2.8(KNm)My（2）作轴的扭矩图、弯矩图如图（b）、（c）、（d）所示；由图中可以看出B截面是危险截面，该截面的弯矩为My=2.8kNm,Mz=1.4kNm（d）x2.8(KNm)Mz（3）危险点的相当应力解得d=75.6mm。9-15钢制圆轴在齿轮B，C上受力如图