《弯曲变形题解》word版

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1、第6章弯曲变形习题解答xABCνlq(a)a6-1用直接积分法求下列各梁的挠曲线方程和最大挠度。梁的抗弯刚度EI为已知。（a）解：（1）弯矩方程0≤x≤l+aM(x)=qlx－qx2/2+q2/2-ql2/2（2）积分EIq(x)=qlx2/2－qx3/6+q3/6-ql2x/2+CEI(x)=qlx3/6－qx4/24+q4/24-ql2x2/4+Cx+D（3）定常数x=0q=0→C=0x=0=0→D=0max=B=(↓)（b）l/3νABCxl(b)Mob解：（1）支反力FA=Mo/l(↑),FC=－Mo/l(↓)（2）弯矩方程0≤x≤4l/3M(x)=

2、Mox/l－Mo/l（3）积分EIq(x)=Mox2/2l－Mo2/2l+CEI(x)=Mox3/6l－Mo3/6l+Cx+D（4）定常数x=0=0→D=0x=l=0→C=－Mol/6max=B=(↑)6-2写出下列各梁的边界条件，并根据弯矩图和支座情况画出挠度曲线的大致形状。解：xBνAk(a)C2l2lMoνaAxaEAaaCBF(b)νBCABCνA•x=0=0x=a=0x=l=∆k=Mo/lkx=3a=∆l=Fa/2EA52xABCDνaaaMobMobνaaaABCDFFx(d)(c)BCνA•D弧圆直线νBCADνaaaABCDx(e)MobMo

3、b弧圆直线νBCADx=0q=0x=0=0x=0=0x=3a=0aaaqνxABCD(f)νBCADx=0=0x=0=0,q=0x=2a=0x=2a=06-3用叠加法求下列各梁C截面的挠度和B截面的转角。梁的抗弯刚度EI为已知。xABCa2aq(a)ννaaaABCDxFaF(b)νABCDxFa(1)xABCqν(1)νABCDxF(2)xABCqν(2)（a）解：查表得(↓),(↓)叠加：()，（↓）（b）解：查表得(↓),(↓)52νl/4FABCx(c)l/4l/4l/4Fqa2qνaaaABCDx(d)叠加：(),(↓)qνABCDx(1)νFABCx(1)qa2νABCDx(

4、2)νABCx(2)F（c）解：查表得(↓)叠加：()，（↓）（d）解：查表得(),(),(↓),(↑)叠加：(),(↑)aBA(a)aEI2EICq6-4用分段刚化法求下列各梁C截面的挠度和B截面的转角。梁的抗弯刚度为已知。(a)解：（1）分别刚化AB和BC段梁，图（a）梁变形为图（1）和图（2）梁变形的代数和。（2）查表得B(1)aEICq,,aBA(2)aEI2EICF=qaM=qa2/2(3)叠加：()(↓)（b）解：（1）图（b）梁变形后，C处转角为零，所以该梁的变形计算可转化为图（1）梁的变形计算。分别刚化图（1）梁的CD和BD段，如图（2）、（3）所示，则图（2）和图（3）

5、梁在B截面的挠度和转角之和分别与图（b）梁C截面的挠度和B截面的转角数值相等（挠度方向相反）。52F(b)aBAaEI2EIaaEIC(1)DEIF/2aBaBa2EICF/2EIM=Fa/2aBa2EICF/2EID(2)(3)D（2）查表得,(3)叠加：()(↑)=aBA(c)aEI2EICqaBA(3)aEI2EICqB(1)aEICqaBA(2)aEI2EICF=qaM=qa2/2（c）解：（1）分别刚化AB和BC段梁，图（c）梁变形为图（1），图（2）和图（3）梁变形的代数和。由题6-4(a)可得，，，（2）查表得，，(3)叠加：()(↓)F(d)aBAaEI2EIaaEICF

6、(1)aBa2EICFEIaBa2EICFEID(2)D（d）解：（1）与题6-4（c）类似，该梁变形计算可转化为图（1）和图（2）梁变形的叠加。即梁1、2在B截面的挠度和转角代数和分别与原梁C截面的挠度和B截面的转角数值相等（挠度方向相反）。(2)由题6-4(b)可得(),(↑)(3)查表得()，(↓)(4)叠加：(),(↑)526-5用力矩面积法求题6-4中各梁C截面挠度和B截面的转角。（a）aBA(a)aEI2EICqABC1.5qa2。C10.5qa2C20.75a1.5a5a/3C3。。解：(1)作弯矩图分三块查表6-1计算M图面积ωi及其形心Ci对B截面的坐标差。ω1=-qa

7、3/6xC-xC1=0.75aω2=-0.5qa3xC-xC2=1.5aω3=-0.5qa3xC-xC3=5a/3(2)计算θB、νC由于θA=0，νA=0，故（）(↓)（b）F(b)aBAaEI2EIaaEICA3a/25a/32a/3B。C1C2。C3。Fa0.5FaC解：(1)作弯矩图由于对称只需取一半分三块查表6-1计算M图面积ωi及其形心Ci对B截面的坐标差。ω1=Fa2/4xC-xC1=2a/3ω2=Fa2/2xC-xC