(修订)第9章 弯曲应力与弯曲变形-习题解答

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1、第9章弯曲应力与弯曲变形习题解答题9–1试计算下列各截面图形对z轴的惯性矩Iz（单位为mm）。3505050Cz500400CzC2060z(a)(b)(c)题9-1图5008008010015010020解：（a）（b）（c）22题9–2悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。设q=60kN/m，F=100kN。试求（1）梁1–1截面上A、B两点的正应力。（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。BF2m1mAq11100ABzyO题9-2图1502040解：（1）求支反力（↑）（）（2）画FS、M图100kN220kNFSxxM（3）求1-1截面上A、B两点的正应力22A点：B

2、点：（4）求最大正应力和最大切应力题9-3简支梁受力如图所示。梁为圆截面，其直径d=40mm，求梁横截面上的最大正应力和最大切应力。解：120100ABMe=4.4kN·md题9-3图（1）求支反力（↓）=（↑）（2）画FS、M图22FSx20kN2kN•m2.4kN•mMx（3）求最大正应力与最大切应力250150120Me=1.2kN·mF=20kNABCDdD题9-4图题9-4空心管梁受载如图所示。已知管的外径D=60mm，内径d=38mm，管材的许用应力[σ]=150MPa，试校核此梁的强度（长度单位为mm）。解：（1）求支反力22FSMxx10.5kN9.5kN2.

3、6251.2（↑）（↑）（2）画FS、M图（3）校核强度满足强度要求。ABCDEF1=5kNF2=3kNF3=3kN800400200300题9-5图φ60φ45题9-5某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷如图所示，其许用应力[σ]=120MPa，试校核其强度（长度单位为mm）。解：（1）求支反力（↑）（↑）22（2）画M图Mx1.3440.0280.9（3）校核强度C点：B点：题9－6图F6m题9–6一单梁桥式吊车如图所示，梁为№28b工字钢制成，电葫芦和起重量总重F=30kN，材料的许用正应力[σ]=140MPa，许用切应力[t]=100MPa，试校核梁的强度。解：（1）求

4、支反力（↑）22Mx45（2）画M图（当吊车在梁中间时有最大弯矩）（3）校核强度查表得：题9–7外伸梁受力如图所示.已知：F=20kN，[σ]=160MPa，[t]=90MPa，试选择工字钢的型号。ABCF4m1m题9-7图解：（1）求支反力（↓）（↑）（2）画FS、M图Mx20FSx20522（3）选择工字钢型号根据正应力强度选择工字钢的型号查表得：№16的切应力强度校核选择№16工字钢。1m1m1m1mFFFABbh题9-8图题9–8一矩形截面梁如图所示。已知：F=2kN，横截面的高宽比h/b=3；材料的许用应力[σ]=8MPa，试选择横截面的尺寸。解：（1）求支反力（↑

5、）2243Mx（2）画M图（3）选择横截面的尺寸∵，代入上式题9-9图3m1mABCq5aaCz4aa题9–9外伸梁受力如图所示，梁为T形截面。已知：q=10kN/m，材料的许用应力[σ]=160MPa，试确定截面尺寸a。解：（1）求支反力（↑）（↑）（2）画FS、M图FSx22MxM（3）确定截面尺寸a①②截面对形心轴的惯性矩③确定截面尺寸a题9-10一受均布载荷的外伸梁，梁为№18工字钢制成，许用应力[σ]=160MPa，试求许可载荷。226m2m2mABCDq题9–10图解：（1）求支反力（↑）（2）画M图Mx2.5q2q2q（3）求许可载荷查表得:№18的题9–11简

6、支梁受力如图所示，梁为№25a槽钢制成，许用应力[σ]=160MPa，试求在截面横放和竖放两种情况下的许用力偶Me。223m2mMeABC题9-11图解：（1）求支反力（↑）（↓）Mx（2）画M图（3）求许用力偶矩截面横放，查表得：截面竖放，查表得：22题9–12铸铁梁受力和截面尺寸如图所示。已知：q=10kN/m，F=20kN，许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa，试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？2m1mABCqCz题9-12图3mDF3020020030解：（1）求支反力（↑）（↑）Mx（2）画M图

7、（3）强度校核①求形心22②惯性矩③强度校核A截面：B截面：满足强度要求。载荷不变，将T形截面倒置成为⊥形，不合理。因为在A截面上弯矩最大，此时，将使该截面处的拉应力变大。而铸铁抗拉能力差。题9–13图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。试用积分法求各梁的转角方程和挠曲线方程，以及指定截面的转角和挠度。(a)ABlABlql(b)Me题9-13图q（a）求θB，wB（b）求θA，wAABlMexx(a)解：（1）取坐标轴如图，列弯矩方程(2)建立微分方程并积分22（a）（b）（3）确定积分常数当时，，代入（a