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1、,第期总第期广东石油化工专科学校学报年月正项级数审敛法探讨朱慧,用正项级数收敛和发散速度的快慢揭示摘要本文讨论了正项级数审敛法各审敛法的有效性。,收数,发散,关键词正项级数审效法引言,“和”无穷级数是高等数学的一个重要组成部分且级数理论的一个重要内容是求要想求,,《高等数学》教和首先解决和的存在性间题即所谓收敛和发散问题所有工科用的,一般仅,材在介绍这部分内容时列出判别正项级数敛散性的三种常用方法即比较判别、,,法达朗贝尔判别法和柯西判别法这
2、些判别法不完全适应自然科学的需要如求幕级数·,。,而且勇华典孚尸的收敛区间一问题‘则以上判别法失效本文不但给出更精细的判别法研碑’’’‘’。“’“’‘”‘’‘一、一‘一一”‘一‘一一二一一一““一“”一一一一”一”一,。究诸判别法之间的内在联系揭示各审敛法的有效性三种常见的判别法法则一比较判别法。设于万节一,男了。。,,,当十时艺和习同敛散。一,。。当。时由习任得到习任,。当一时由艺任得到艺任、、,、,、,人、。一一一,一月、,义一“’任祀户一,什仕禾止似’
3、习’一花不厂诀下万一一收稿广东石油化工专科学校学报年,二,二若习任则习任若习则习任法则二达朗贝尔判别法二几,”。,止优一一仅门于厂一州气一,,当时习任当,时习〔。法则三柯西判别法,,设,,一则扳,,当时习当时习认,,,以上法则的建立和使用分别基于这样一个事实知道某些级数的收敛或发散情况、、。,级数几何级数对参数尸和,取值的敛散性并且在法则二三中若如买泰习,。的值取则判别法失效、二讨论幕级数名月卫,一“例解
4、石万石人曰叹“联四阅”,。,利用达朗贝尔判别法先求出‘,摊代井犷一一当时即月,,,,,一级数收敛当时即冬时级数发散从而知收效半径为“一如时乙音,,一士处的敛散性当一士时该幕级数为正项级数求收敛区间必须判别在要要乙‘,,,‘由于纽一故不能断定级数的。散性而由于纽一必买豁扣豁留,有二粼万石故柯西判别法也不能断定级数的敛散性更精细的拉贝尔判别法,,‘,、、,、二,一山,…二”贝正万…泛于犷罗下下,二,透四师火小列活,众水从一一州确刀,,,当时〔
5、当时〔利用此法即可讨论级名饰习价,、、。,,,、,宝。‘、,,口妇甲,、少一·月王夕上」狱粼又蔽了百曰联“联仕争头山理梦、瓦石万一任而蔺而获不浮丽一黔,,,。,,。、二,二一饰一二一一‘‘、,,。,一月一不犷厂芍一一」一衰丁丁下于吸出佑州四翔驭狱汉烈困贝例甲轶狱阴‘“乙“飞‘了、,、、,。、,、,二,、,山一,,,一一。一收敛区间’一勺为”一舍’音‘当一‘时一心’法‘则四仍,无法,判子
6、断,级数的敛散性乃一研赞阵,。,”,,在具体问题中我们可以先考虑极限若吞从不存在或虽存在但其值非零。,,则断定级数发散无疑若。则可视通项的类型选用达朗贝尔判别法或柯西第期朱慧正项级数审敛法探讨判别法。若仍不能解决时,再考虑用拉贝尔判别法。拉贝尔判别法比前两种方法更精细更,“”,有效这是因为达朗贝尔判别法和柯西判别法都是以几何级数为标准建立起来的而拉‘”。贝尔判别法是以比几何级数更精密的尺子尸级数为标准建立的互嘉,,我们以下将看到达朗贝尔判别法和拉贝尔判别法可统一于一种形式中并且前者是,。后者的一个特例并且由此可派生出更精细更有效
7、的判别法“”正项级数审敛法的精细性讨论·,·,,设。。且发散,十,,一一则定理买六,。,。。。时艺任当时习任当。,,,证明设从万一由极限定义可知存在正整数使得一一、,口一·,·,··,当时一一“故一一一“即一一一。会一,,。,.。.,,亦即计因此数列{叭U}
