_D_Alembert判别法_与_Raabe判别法_的一个证明

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1、..4海南大学学报自然科学版Vol,o4第13卷第期133N1995年12月NATURALSCIENCEJOURNALOFHAINANUNIVERSITYDecemb七乙159’《DAlembert判别法》aa与《Rbe判别法》的一个证明李文雅(海南大学理工学院)摘要本文从比值比较审敛法的推论方面给出不同于一般教科书上的《D’Alembert判别法》与《Rabe判别法》的一种新的证明方法.‘,DIemb:关键词比值比较审敛法的推论认ert判别法Ra悦判别法中国图书资料分类号0173.1「,二根据比值比较审敛法的推论。。,.,对于正项级数a与b一(a>。b>

2、o)如果存在自然数”不等式买买.b、1旦竺」二二止板共,门一Ub,成立则,,。(1)当ba也收敛;收敛时可知菩暮。,·a(2)当发散时可知、也发散答买.embert)判别法的一种证明方法下面给出达朗贝尔(D’Al1定ID,ALembert判别法(也称比值审敛法)[z」理.“‘;设正项级数买的后项与前项之比值的极限等于即竺竺」{兜.从。,.。;则(1)当l<1时习收敛。,.“;(2)当l>1时习发散。..)当,“(3l一1时习可能收敛也可能发散。u.,」,,证明(l)因为>o由Iim竺竺一l可知存在q任(l1)使得月“竺生土」一l

3、995一07一03374海南大学学报自然科学版,对于一。即存在自然数N切的>N有一玉/_丫、、q一粉一万二(j·,,.·。是公比.、.<1据比值比较法知“由于的收敛级数所以也收敛答买0竺止」,,,(2)由于lim一l(>1)取,任(ll)则U门竺竺」一l>q>l{兜一仪,,:,即存在自然数N对于一切的>N有叭_月、_r们~尸一一二一/q一二丁,’“甘·,.·。,U由于。是公比}!>1的发散级数所以据比值比法知也发散买获买·,(当,一1例如,3o)时级数可能收敛也可能发散,一级数买泰不论,取什么值都有.,.u+:n户二lllnl11nl下we一下一丁下下11

4、111.,=l,,-占-.、r~.~..·,‘,门户一·—“,(l+止)一一,,;—但我们知道当1时收敛当,。时发散因此,一1时不能判别级数的敛散P>买赤善泰性.定理1证毕..aa下面给出拉阿伯(Rbe)判别法的一种证明方法2(Raabe)判别法定理拉阿伯.“u.0(n一,,,n生丝)~r(即limn(一1)一r),当>123⋯)及1im(1一则.月肚封+1.)当r>。;(1o1时习收敛.·(2o)当r<1“时发散买0n竺2r,,证明(1)由lim(1一竺)=知存在P任(1r)使.肚一imn(1一竺竺2)=r>P>1.~.月U,,对一切的n>N有且根据极

5、限的保号性可知存在自然数N刀“一,粉>P些土生<1一更(A)’。(l一生)=l一之+(生)又因为(B),r,,综上(A)与(B)可知当1孕,:r0一im(1一竺上1)~,,,:(2)由.(rN有申叻.U1:(l一性望)<-lu.+1~.In一l刀,)1一—--.—赵刀护王l—n

6、一1而调和级数是发散的,所比值比较审敛法的推论知,也发散·以由答告导定理2证毕.,,本文最后指出一点根据笔者多年的教学实践证明适当介绍比值比较审敛法推论的内,,,容利用其推证出正项级数审敛中常用的这两种判别法既使学生开拓视野多学习和掌握一,.些正项级数的审敛方法又使他们容易理解和接受这些判别法的证明,其效果是较好的参考文献··..,格马菲赫金哥尔茨著数学分析原理人民出版社1962...,同济大学主编高等数学第三版高等教育出版社1988(上接第372页)再由式(7)即可得ld中(t)2北rdt.与普通物理教科书.;川中的结论一致一2讨论-⋯叮,,,对于以上证

7、明过程需要说明的一点是对于方程(6)和(11)用到了无穷远处的零边界条件,即轴向磁场B不能延伸到无穷远.这一条件是合理的.参考文献....赵凯华,陈熙谋电磁学下册人民教育出版社,197831,.r..,,张三慧等电磁学工科大学物理学第二册)北京科学技术出版社198730..,,94(1)王金国等轴对称分布的变化磁场所激发的感应电场物理通报”郭硕鸿.电动力学.高等教育出版社.1979.161一164斯米尔诺夫.高等数学教程.第二卷第三分册.人民教育出版社,”57.57。