倍数与因数——基本知识点

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1、倍数与因数——基本知识点1、整数的意义　　象–3、–2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数2、自然数：　　象0、1，2，3……这样的数都是自然数。3、数的整除　　整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。4、倍数与因数　　如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。　　

2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。5、偶数与奇数　　2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。6、2、3、5、9的倍数特征:　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。　　个位上是0或5的数，都能被5整除。　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。7、质数与因数：　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的

3、数叫做质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。　　1不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。8、质因数：　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。　　把一个合数

4、用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9、互质数　　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：　　⑴1和任何自然数互质。　　⑵相邻的两个自然数互质。　　⑶两个不同的质数互质。　　⑷当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。　　⑸两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。　　如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。10、最大公因数　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的

5、最大公约数。　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。11、最小公倍数　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。12、分解质因数的方法：　　把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。13、求几个数的最大

6、公约数的方法：　　先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。14、求几个数的最小公倍数的方法:　　先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。