因数与倍数单元知识点

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1、“因数与倍数”(单元知识点)解读1）整除：如果a÷b ＝c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2）因数和倍数：如果数a×b=c（a、b、c都是非0的自然数）  就说：a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。      因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。     倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3）2、3、5的倍数的特征    2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除    5的倍数的特征：

2、个位上是0或5的数  3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除4   延伸：同时能被2、5整除的数：个位上是0的数（即10的倍数）         同时能被2、3整除的数：个位是0、2、4、6、8，且所有数字之和能被3整除。（即6的倍数）         同时能被2、3、5整除的数：个位为0，且所有数字之和能被3整除。（即30的倍数）4）奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 0也是偶数。                          不是2的倍数的数叫做奇数。                          自然数按能否2的

3、倍数可分为奇数和偶数。5）质数、合数    质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（只有两个因数的数）   合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（有3个及以上因数的数） 1不是质数也不是合数。 自然数按其因数的个数分类，可分为质数、合数和1。 结合4）5）把自然数分类（如下图）46）分解质因数  质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如15=3×5，3和5叫做15的质因数。  分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（见右

4、图） 7）最大公因数、互质数（1）最大公因数  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。4   例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。（2）求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。 （3）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。    互质关系的两个数，有下列几种情况：   A、1和任何自然数互质；

5、B、相邻的两个自然数互质；   C、两个不同的质数互质；D、一质一合（不成倍数关系）  8）最小公倍数（1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数的个数是无限的，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（2）求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 （3）简便求最小公倍数 如果两个数是互质关系，最小公倍数是两者的积； 如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。4