2015届上海市六校高三3月联考理科数学试卷及答案

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1、2015年上海市高三年级六校联考数学试卷（理科）2015年3月6日（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知，，则．2.已知集合，，若，则实数的取值范围是．3.设等差数列的前项和为，若，，开始输入？输出结束否是则等于．4.若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为．5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是．第18页共18页1.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为．2.不等式对任意恒成立，则实

2、数的取值范围是．3.若是展开式中项的系数，则．4.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．5.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是．6.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为．7.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．13、已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：第18页共18页①；②；③的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点是线段的中点．则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）14、已知数列的通项

3、公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、若，则“成立”是“成立”的（）（A）充分非必要条件　（B）必要非充分条件（C）充要条件　（D）既非充分又非必要条件第18页共18页16、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）（A）（B）（C）（D）17、已知和是两条

4、不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且18、对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）（A）①②③（B）②③（C）①③（D）②③④第18页共18页三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．19、（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△中，角、、所对的边长分别为、、，且．（1

5、）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．20、（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积．第18页共18页21、（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴

6、万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？第18页共18页22、（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知数列中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．（1）写出数列的前四项；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．第18页共18页23、（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第

7、（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．（1）求圆的方程及曲线的方程；（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．第18页共18页2015年上海市高三年级六校联考数学试卷（理科）答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13．①③⑤14．二、选择题15.C16.A17.C18.B三、解答题第18页共18页19.

8、　解：（1）在△中，．所以．，所以．………………3分由余弦定理，得．解得或．………………6分（2）.………………9分由（1）得，所以，，则.∴.∴.∴的取值范围是第18页共18页.………………12分20.　解：（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得，，，平面，∴平面，∴，同理可证面.∵，