2018届上海市十二校高三12月联考理科数学试卷及答案

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1、2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1．已知全集U，A，B，那么__．2．函数的定义域为．3．若数列满足：，则前6项的和.（用数字作答）4.计算：________．5．集合，，若，则实数的取值范围是．6.设…，则…＝．7.已知函数有反函数，且则．8.已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为．假设从袋中任取个球，取到的都是红球的概率为．那么袋中的红球有__个．9.已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是．10.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值

2、为．11．设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．12.设正项数列的前n项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则=_______________.13．函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为．·9·14．（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是__

3、______．(写出所有真命题的编号)二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15.命题;命题关于的方程有实数解,则是的().(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16．下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）(A)(B)(C)(D)17.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C。已知函数，则函数在上的均值为（）(A)(B)(C)10(D)18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数

4、是………………………………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.三、简答题(本大题满分74分)19．(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,·9·第2小题满分8分.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值

5、范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第,3小题满分8分.已知函数.（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任

6、何不等式恒成立，求实数的取值范围。·9·23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试答案命题人：赵荣学校：上海市朱家角中学审题人：蒲红军周建国学校：三林中学南汇一中2013年12月一、填空题（本大题满分56分，每题4分）1、2、3、634、05、6、7、

7、18、89、（0，）10、11、(0，]12、13、14、②③④二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15、B16、A17、D18、C三、简答题(本大题满分74分)19．(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），（2分）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴异面直线B1C1与AC所成角为45°。（4分）（2）∵S△ABC=，三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=·9·∴AA1=，A1B=（2分）

8、∵CB⊥平面ABB1A1，∴∠A1BC=90°，S△A1BC=设点A到平面A1BC的距离为h，（4分）三棱锥A1-ABC的体积V=×S△