解析几何整理

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1、23.（14分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值。23．解：(Ⅰ)直线方程为，设点，由及，得，∴点的坐标为（Ⅱ）由得，设，则，得，此时，，∴。22．(本小题满分14分)已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B．（１）当与夹角为且时，求椭圆C的方程．（２）求的最大值．22．解：（１）　　故　　　（6分）（２）联立得（8分）设A分的比为，则A代入，整理化简得

2、：（12分）即的最大值为（18）本小题满分14分圆中，求面积最小的圆的半径长。（18）解：………………1分………………3分………………4分…………6分………………7分………………11分………………12分（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分………………14分22.已知ΔOFQ的面积为2,且·=m.(1)设＜m＜4,求向量与的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),

3、

4、=c,m=(-1)c2,当

5、

6、取得最小值时，求此双曲线的方程.(本题满分14分)22.(1)

7、∵,∴tanθ=.又∵＜m＜4,∴1＜m＜4.………………………………6分(2)设所求的双曲线方程为(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),则=(x1-c,y1),∴S△OFQ=

8、

9、·

10、y1

11、=2,∴y1=±.又由·=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,∴x1=c.…………8分∴

12、

13、==≥.当且仅当c=4时,

14、

15、最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).……12分∴,∴.故所求的双曲双曲线方程为20．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，如右图所示，今有抛物线，一

16、光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是，证明：。（2）求抛物线方程。（14分）20．解（1）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点，设，代入抛物线方程得：，（6分）（2）设，由题意知，又设是点M关于直线l的对称点，则有：，，由对称性质知，代入直线l的方程得（或利用到角公式得，求出）。由，则，又P，F，Q三点共线得P=2。抛物线方程为。（14分）