第一章11知能演练轻松闯关

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1、1．设集合A＝{2，3，4}，B＝{2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．4D．6解析：选B.∵x∈{2，3，4}且x∉{2，4，6}，∴x＝3.2．(2011·高考山东卷)设集合M＝{x

2、(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x

3、1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)A．[1，2)B．[1，2]C．(2，3]D．[2，3]解析：选A.∵M＝{x

4、(x＋3)(x－2)<0}＝{x

5、－3

6、1≤x≤3}，∴M∩N＝{x

7、1≤x<2}．3．已知全集U＝R，集合P＝{x

8、x2≤1}，则∁UP＝________.解析：∵x2≤1⇔－1≤x≤1

9、，∴∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．(2012·安庆质检)已知全集U＝R，i是虚数单位，集合M＝Z(整数集)和N＝的关系Venn图如图所示，则阴影部分所示集合的元素个数为________．解析：∵N＝{i，－1，－i，2}，M＝Z(整数集)，∴图中阴影部分所示的集合为M∩N＝{－1，2}，故元素共有2个．答案：2一、选择题1．(2011·高考辽宁卷)已知集合A＝{x

10、x>1}，B＝{x

11、－1

12、－1

13、x>－1}C．{x

14、－1

15、1

16、x>1}，B＝{

17、x

18、－1

19、1

20、x，y为实数且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

21、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选C.由解得或故A∩B＝{(0，1)，(1，0

22、)}，所以A∩B的元素个数为2.4．设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N＝(　　)A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}解析：选B.由Venn图知M∩∁UN为阴影部分．所以N＝{1，3，5}．5．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于(　　)A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)解析：选D.根据已知可知，M∪N＝{1，2，3，4}，M∩N＝∅，(∁UM)∪(∁UN)＝{1，4，5，6}∪{2，3，5，6}＝{1，2，3，4，5，6}，(∁U

23、M)∩(∁UN)＝{1，4，5，6}∩{2，3，5，6}＝{5，6}，因此选D.二、填空题6．若全集U＝R，集合A＝{x

24、x≥1}，则∁UA＝________.解析：∵A＝{x

25、x≥1}，∴∁UA＝∁RA＝{x

26、x<1}．答案：{x

27、x<1}7．设A＝{x

28、

29、x－a

30、<2}，B＝，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析：依题意有A＝{x

31、a－2

32、－2

33、a，b为整数，i为虚数单

34、位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：对于命题①，取x＝a＋bi，y＝c＋di，其中a、b、c、d∈Z，则x＋y＝(a＋c)＋(b＋d)i，x－y＝(a－c)＋(b－d)i，所以x＋y∈S，x－y∈S.由xy＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i，所以xy∈S，故S为封闭集，①为真命题；对于②，取x＝y，则x－y＝0∈S，②为真命题；对于③，若S＝{0}，则S为封闭集，故③为假命题；对于④，不妨取S＝{0}，T＝{0，－i，i}，此时－i·i＝1∉T

35、，即T不是封闭集，故④是假命题．答案：①②三、解答题9．设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解：∵A∩B＝C＝{－1，7}，∴必有7∈A，7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2∉C，∴不满足A∩B＝C，∴x＝－2不符合题意．②当x＝3时，x＋4＝7，∴2y＝－1⇒