第一章13知能演练轻松闯关

《第一章13知能演练轻松闯关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1．(2012·威海质检)如果命题“綈(p或q)”是假命题，则下列说法正确的是(　　)A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题解析：选B.因为“綈(p或q)”是假命题，则“p或q”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题．2．(2012·锦州调研)命题“任意x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．“不存在x∈R，x3－x2＋1≤0”B．“存在x∈R，x3－x2＋1≤0”C．“存在x∈R，x3－x2＋1>0”D．“对任意的x∈R，x3－x2＋1>0”解析：选C.“任意x∈R”的否定是：“存在x∈R”，

2、“x3－x2＋1≤0”的否定是“x3－x2＋1>0”，故C正确．3．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p或q”、“p且q”、“綈p”中是真命题的有________．解析：依题意p假，q真，所以p或q，綈p为真．答案：p或q，綈p4．命题“存在x∈R，x2<0”的否定是________．解析：因该命题是特称命题，故其否定是全称命题，即“对任意x∈R，x2≥0”．答案：“对任意x∈R，x2≥0”一、选择题1．(2011·高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)A．所有不能被2整除的整数

3、都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：选D.全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论．所以原命题的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．2．(2011·高考辽宁卷)已知命题p：存在n∈N，2n>1000，则綈p为(　　)A．任意n∈N，2n≤1000B．任意n∈N，2n>1000C．存在n∈N，2n≤1000D．存在n∈N，2n<1000解析：选A.特称命题的否定为全称命题．“存在”变“任意”，“>”变“≤”，故选A.3．已知命题p：存在a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3

4、；命题q：任意x∈R，x2－x＋1≥0，则下列命题是假命题的是(　　)A．綈p或綈q　　　　　　　　　B．綈p且綈qC．綈p或qD．綈p且q解析：选B.由基本不等式可得，＋＝(＋)×(a＋b)＝2＋＋≥4，故命题p为假命题，綈p为真命题；任意x∈R，x2－x＋1＝(x－)2＋>0，故命题q为真命题，綈q为假命题，綈p且綈q为假命题，故选B.4．下列命题中的假命题是(　　)A．任意x∈R，2x－1>0B．任意x∈N＋，(x－1)2>0C．存在x∈R，lgx<1D．存在x∈R，tanx＝2解析：选B.对于任意x∈R，x－1∈R，此时2x－1>0成立，∴A是真命题；又∵(

5、x－1)2>0⇔x∈R且x≠1，而1∈N＋，∴B是假命题；又∵lgx<1⇔02x＋1C．存在x∈R，使x2＋x＝－1D．任意x∈，都有tanx>sinx解析：选B.对于A，sinx＋cosx＝sin≤，因此命题不成立；对于B，x2－(2x＋1)＝(x－1)2－2，显然当x>3时，(x－1)2－2>0，因此命题成立；对于C，x2＋x＋1＝2＋>0，因此x2＋x＝－1对于任意实数x不成立，所

6、以命题不成立；对于D，当x∈时tanx<0，sinx>0，显然命题不成立．二、填空题6．已知命题p：存在x∈R，使sinx＝，则綈p：________.解析：存在x∈R的否定是：对任意x∈R，＝的否定是≠，所以綈p：对任意x∈R，sinx≠.答案：对任意x∈R，sinx≠7．给定下列几个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p或q”为真，则“p且q”为真；③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：①中，若x＝，则sinx＝，但sinx＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)．故“x＝”是

7、“sinx＝”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p或q”为真命题，而“p且q”为假命题，故②为假命题；③为真命题．答案：①③8．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x

8、x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是________．解析：p真时，00对x∈R恒成立，则，即a>；p或q为真，p且q为假，则p、q应一真一假：①当p真q假时，⇒0