2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题六第1讲知能演练轻松闯关

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1、1．现有6名同学收听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)A．56　　　　　　　　　　B．65C.D．6×5×4×3×2解析：选A.每名同学有5种选法，根据分步乘法原理，6名同学有56种选法．2．(2012·高考重庆卷)(1－3x)5的展开式中x3的系数为(　　)A．－270B．－90C．90D．270解析：选A.∵通项Tr＋1＝C(－3x)r，∴令r＝3得x3的系数为C(－3)3＝－270.3.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有(　　)A．11种B．20种C．21种D．12种解析：选C.左边两个开关的开闭方式有22－1＝3(种)，右边三

2、个开关的开闭方式有23－1＝7(种)，故使电路接通的情况有3×7＝21(种)．4．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(　　)A．70种B．112种C．140种D．168种解析：选C.∵从10名同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法；从甲、乙之外的8名同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法；∴所求的不同挑选方法共有C－C＝140(种)．5．(2012·浙江金华十校高考模拟)若(2＋x)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，则a9＝(　　)A．9B．10C．20D．120解析：选B.由题意得

3、，a9＝C＝10，故选B.6．(2012·高考大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．7．(2012·高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10种B．15种C．20种D

4、．30种解析：选C.由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场．当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种．当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C＝12(种)情况．由上综合知，共有20种情况．8．(2012·高考安徽卷)(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3B．－2C．2D．3解析：选D.二项式5展开式的通项为Tr＋1＝C5－r·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r.当2r－10＝－2，即r＝4时，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5

5、；当2r－10＝0，即r＝5时，有2·Cx0·(－1)5＝－2.∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D.9．(2012·深圳高三年级第一次调研考试)“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为(　　)A．18B．24C．27D．36解析：选B.依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数；第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为CA＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C·C·C＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24，选B.10．现有12件商品摆放在货架上，

6、摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)A．420B．560C．840D．20160解析：选C.从下层8件中取2件，有C种取法，放到上层时，若这两件相邻，有AA种放法，若这两件不相邻，有A处放法，所以不同调整方法的种数是C(AA＋A)＝840.故选C.11．(2012·高考湖北卷)设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0B．1C．11D．12解析：选D.512012＋a＝(52－1)2012＋a＝C522012－C522011＋…＋C×52×(－1)2011＋C×(－1)2012＋a.

7、因为52能被13整除，所以只需C×(－1)2012＋a能被13整除，即a＋1能被13整除，所以a＝12.12．(2012·广州调研)设f(x)是(x2＋)6展开式的中间项，若f(x)≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，5)B．(－∞，5]C．(5，＋∞)D．[5，＋∞)解析：选D.由于Tr＋1＝C()rx12－3r，故展开式中间的一项为T3＋1＝C·()3·x3＝x