第一章12知能演练轻松闯关

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1、1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：选B.否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．2．(2011·高考四川卷)“x＝3”是“x2＝9”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若x＝

2、3，则x2＝9，反之，若x2＝9，则x＝±3，故选A.3．“a>2”是“方程＋＝1表示双曲线”的________条件．解析：a>2⇒＋＝1表示双曲线；反过来，＋＝1表示双曲线，则(a＋1)(2－a)<0，即a>2或a<－1.答案：充分不必要4．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题．答案：3一、选择题1．命题：“若x2<1，则－1

3、逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案：D2．(2011·高考大纲全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是(　　)A．a>b＋1　　　　　　　　　　B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A.即寻找命题P使P⇒a>b，a>bP，逐项验证可知选A.3．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c

4、2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.根据一个命题的否命题的构成，即将条件和结论均否定，因此所求命题的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．4．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.充分性：∵x＝2kπ＋，∴tanx＝tan＝tan＝1，必要性：tanx＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，当

5、k＝2n＋1时x＝2kπ＋.5．(2012·佛山高三质检)已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　)A．0

6、上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两命题同真同假，故①④错误，②③正确．答案：②③7．(2012·兰州质检)“x＝”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．解析：若a＝(x＋2，1)与b＝(2，2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的充分不必要条件．答案：充分不必要8．已知命题p：不等式

7、x

8、＋

9、x－1

10、>m的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x

11、是减函数，则p是q的________条件．解析：由题意知，命题p：m<1，命题q：m<2，故p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要三、解答题9．已知命题P：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P的否命题为：“若ac<0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题P的否命题是真命题．证明如下：∵ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是

12、真命题．10．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝2，q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切；(2)p：

13、x

14、＝x，q：x2＋x≥0；(3)设l，m均为直线，α为平面，其中l⃘α，mα，p：l∥α，q：l∥m.解：(1)若a＋b＝2，圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则

15、a＋b

16、＝2，∴a＋b＝