数形结合助消化

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1、依托旧知构建模型不知同行是否与笔者有这样的同感，每次教学到苏教版六（上）第61页这样的问题总感到非常的困惑。这样的题目也许今天讲解过、强调了，近段时间出错的学生会少些，可是隔段时间又会有许多学生徘徊迷茫；或者变换问题的情境就不知所措了。就此问题也曾有教师撰文分析归因是“就题做题的短视行为”所造成的。不可否认，却有部分教师就题讲题，错了就讲、练了又错，陷入了恶性循环的怪圈中。曾有老师建议解决这类问题时可以给学生固定模式：看到问题中求“1千米”或“每千米”之类的文字，就把相应的千米数作为除数，另一个量作为被除数。但笔者觉得这不是给学生“画地为牢”吗？这

2、样一来岂不又回到应试教育的老路上去了吗！学生理解了吗？能从平均分的概念为出发点作出合理的解释吗？答案是否定的。以前这类问题中的两个相关联的量是整数还好些。现在把这两个相关联的量全部换成的分数，分数就其本身来说携带了大量的“抽象因子”，所以学生理解起来就更困难了。也许有些教师想到利用数量关系来帮助学生理解两者之间的内在逻辑关系，从而找到解决问题的正确途径。不错，有些问题情境中的数量关系比较常见。如行程问题中“速度、时间、路程”；购物情境中的“单价、数量、总价”；生产工作中的“工作效率、工作时间、工作总量”等。这些常见的数量关系因为学生有生活经验和学习

3、经验做基础所以能够解决。可是如果面对类似于“汽车行驶的路程”和“耗油量”两个相关联的数量时，部分学生（特别是学困生）便没有了依托，找不到解决问题的“把手”。看来利用常见的数量关系来解决此类问题也不是一把“万能钥匙”。那么解决此类问题的出路在何方呢？笔者就此陷入了深思。既然这类问题比较抽象、晦涩、难懂，学生在解决的过程中找不到好的“把手”，那么我们何不给学生提供这样的“把手”呢！所以笔者在教学时以学生已有的知识经验为生长点，帮助学生搭建好“脚手架”，从而找到解决问题的方法。方法一：数形结合，直观感悟心理学研究表明：虽然六年级的学生思维已经由形象思维过

4、度到抽象思维，可是在解决实际问题的过程中仍然需要以形象思维为依托，以丰富、直观、鲜明的表象作支撑，来帮助自己分析问题、解决问题。新课程标准也指出：利用图形描述和分析问题，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路。因此在教学此类问题的教学中笔者尝试结合线段图帮助学生分析、观察、比较从而探索出解决问题的方法。片段一：师：既然求1千米路程的耗油量，那么我们就先画一条线段表示1千米的路程。那么题中的千米如何表示呢？生：把1千米平均分成两段，再在后面添画这样的一小段，就表示千米。千米1千米升师：既然千米对应的耗油量是升，那么我们就在

5、其对应的下面标出耗油量。师：现在结合线段图看一看耗油量与对应路程之间的关系，你能找到解决问题的办法吗？生：升对应的是3份，1千米占两份。生：（噢，我知道了！）可以先用÷3求出一份耗油量是多少升。再乘2就能求出1千米的耗油量。师：会用算式表示自己的想法吗？生：（众）会÷3×2师：这个算式还可怎样变形？生：×生：我还看出1千米是千米的，所以耗油量也应该是升的。所以可以直接列成×……“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。通过以上教学，笔者发现学生能够紧密结合线段图来发现“千米数”与“耗油量”之间的内在联系，从而找到解决问题的突破口。在这一过程中，学生的形象

6、思维和抽象思维共同参与，情感是愉悦的、体验是深刻的。“噢，我知道了”让学生品尝到经过自己的深思、突破障碍后找到解决问题出路时带来的惊喜，有效地帮助学生建立和培养了良好的数学情感，增强克服困难的意志品质。为今后更好地学习数学打下坚实的基础。方法二：巧用规律，构建网络上述问题中涉及的两个量成正比例的关系。按照类比推理的思想，这两个成正比例关系的量，同时也遵循除法中的“商不变的规律”、“分数的基本性质”、“比的基本性质”等规律与性质。因此笔者在教学时尝试引导学生利用这些规律和性质，采用类比推理的思想来构建解题网络图。（具体见下图）千米升或×或×÷÷1千米

7、？升片段二：师：同学们根据你的经验，汽车行驶的千米数与耗油量之间有着怎样的变化规律？生1：行驶的千米数越多，那么耗油量也越多；行驶的千米数越少，那么耗油量也越少。生2：如果油耗多，行驶的千米数也多；如果油耗少行驶的千米也越少。师：同学们认为行驶的千米数和耗油量的变化方向是一致的。能再把这种变化规律说的再具体一点吗？生3：千米数扩大几倍，耗油量也扩大几倍；千米数缩小为原来的几分之一，耗油量也缩小为原来的几分之一。生4：反过来说也是一样的。耗油量扩大几倍，千米数也跟着扩大几倍。耗油量缩小为原来的几分之一，千米数也缩小为原来的几分之一。师：“千米→1千米

8、”千米数怎么变化的？生5：缩小倍师：那么千米对应的耗油量升怎样变化？生6：耗油量也跟着缩小倍，用÷就得到行驶千米数的耗油量