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《M_2_F_2_的保幂等加法算子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、·甲∀#∃∀&二∋∀(∃∀&二甲∀,∃甲∀&二),尹#∀(∃甲∀&!%%%!%%推出·甲∗乃以。从+,,。与上述方法类似−可直接验证,,’,命题.设了∗肠以从几∗从凡甲任从几则·,··/0叫二1甲哟了二叮,,’,2,,特别由任从凡吼∗风凡玄3−推得···(甲,4(二,甲,几几几,’,。命题5设1∗及诬6凡甲∗从凡则1∃押是保幕等算子当且仅当1是保幕等的从&,二一’,。,命题73设尸∗89凡记称为几∀于”尸:∀〔从凡则亏任乃以从凡且称
2、为保非。零幕等的·,−,‘·,,是转置算子。4;#·2‘,。。“<,∀=,。、。其中>?∀是,。迹;#二3#∃。∃−,∃牡刀,&二Α十”十二Α∃”∃二命题≅设∀招孵妞召任从凡则∀∀当且仅当叭Β,Β班02Χ进而的幕等阵仅为下述Δ个从凡中,,,,∃−,叹∃,,,∃,,,∃#,Χ凡凡凡刀五从几凡凡刀及Ε。命题.至命题≅的证明可直接经定义或简单计算得到,,,,−二0命题Φ设∀任从凡矛2∀扩二则∀∃∀∃当且仅当月刀2石以十−2∃∃一。证明由∀∀月刀石遴推出诬,(二,,,∃二(,#∃二.,二5,命题Δ设了
3、∗及6从凡/ΓΒ∀/凡Γ动∀1凡凡∀1凡∀则1是保幕等算子当且仅当下述等式同时成立‘,二,,,∀卜∀葱3−.5Β0Ε一二5Ε妞了、了0、」凡、了、产0∀∀∀∀−,∃(∃,2,儿∀人2∀人冉/−.2Β,∃。∃−#∃3,二Α∃军Ε,∃,∃3−∃名(∃∃,∃“,证明设∀妞孵招店云则∀Γ,ΓΒΓ凡凡凡从而1∀2Α∃夕∀(∃(∃,∃二∃。∀‘5泌幼&2,当∀∀时由命题≅推出·∀−二Α∃,∀∃∃∃(∃二注Α∃,(∃、∀(通。∃∀#∀,∃∀&∀#∃∀。∃/圣泌圣从爹卜娜Η,∃5(∃,,∃5∃
4、,∃,。,。∀∀∀〕二Η∀∀∀∀人通Ι因此Β一.成立即可推出1是保幕等算子,,。,,,,,,,,,,,,反之当1是保幕等算子时3显然成立再由命题≅可令Α,,锐依次为3ϑΧ33ϑ3Χ,,,。Χ3ΧΒ便得−与.,’,·,命题Κ设∗从凡甲∗从凡则甲为保幕等算子当且仅当扩二或,二Χϑ,,··。,∀任∀&2∀则∀−2∀∀一二Χ证明设从凡哟叫当且仅当叫扩因此充分性。是显然的,,,,∃(,,∃,,,若沪尹Χ由于幕等阵ΓΒ凡ΓΒ凡几凡是风凡的一组基故有幕等阵一不妨设为∀使甲。。∀护
5、Χ因此扩一二Χ命题3Χ下述均为矶凡的保幂等算子(50((Α∃“Ε,∃((#9(二0−(Α,(∃(((5Ν(,(∃。,9∀ΛΓΜΓ∀Λ∃之∃”Γ泌#9∀ΛΑ∃林Γ妞579#,Ν(∀一Α∃,∃“Γ,3∃3(#9,5刀,∀Α∃”ΓΒΒ∃,∃之Γ((#绍Λ二,((∃之,(∃Ε(#二Ε((9∀一,Γ9Ν(∀Λ,∃,Γ∃妞#ΜΓ∀二胜#十Ε(∃−,∃3&这里:沼ΜΓ绍成∗从几1Χ3Ο3Χ3Ο33ΟΗ3一0#,“,‘−3。,,−52,.5−,,‘,二,‘,井且石9‘石五‘3。石‘。3石‘。,9”,二93.5
6、”‘339”,“乌.5“落。证明经命题Δ由直接计算得出Β矛,4∗(,’定理设1∗Γ以从凡则1是保幂等算子当且仅当存在89凡甲任从凡使得1是下。述.种形式之一二十Β1布Ε0华7·−12亏9∃Ε沪≅。其中9为命题3Χ中的Φ个算子之一.存在必∗从凡’,使得·2,∃Ε0甲Φ了几凡哟、,。证明由命题7命题3Χ与命题Κ经命题5推出充分性,,,5。反之当1是保幂等算子时使用命题Δ证明开始部份的符号有成立,。易见从凡的中心)从凡二3Χ川首先设,巨),,,,Φ,−,,2,,−∀从凡与【7夸≅次」中方法类似推出
7、存在4任以凡使得切凡由推5。出是对角阵协,∃5‘),,,二,。,,,’,Β若布∀∀从凡”经.知称月均为对角阵/−.因此存在甲礼∗从+−使得布八二沪,∀(∃∀几汽∀凡一·从而1二今,Β甲(∃甲−十Ε0几ΓΒ(∃#,,−若亏∀∀∗)从+−则有)∗几使得#二Β∃)Γ,,∃Π万刀动且由.推知(.。∀与∀可为任意幕等阵−2,,,∃&Β(∃.,∃。,,2∗,Ε,∃∗&。∃∗.#∃∗5设‘碘ΘΓΘΓΘ凡Θ凡称∀ΓΓ凡凡则∀二Α∃,∃ΘΒ,∃∗,,∃Β∃∗二∃。Γ,(∃Θ&,∃∗&,−∃Θ.夕∃∗.二,∃∗
8、(∃二娜ΗΙΓ3Γ−仁∃5,∃。#,ΘΙ凡(Π,∃.Π(2,,,。,分别考察ΘΘ3与Ρ的情形经命题≅通过计算不难指出1具有7或≅的形式其次(,#,。若∀∗)从凡∀‘)从凡与Β情形类似Ν具有Φ的形式#,,Σ,,Σ#,若∀人均为从凡的中心元则存在∗凡使得‘2,2,5∀氏
