2014届广东省东莞市高三模拟试题（一）理科数学试题及答案

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1、东莞市2014届高三理科数学模拟试题(一)命题：汪红兵审稿与校对：梅开萍、杨波参考公式：·如果事件、互斥，那么．·表示底面积，表示底面的高，柱体体积，，锥体体积．一、选择题：共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．学1.已知全集U＝R，集合,,则A∩(∁UB)＝(　　)A．(0,1)B．C．(1,2)D．(0,2)2.设、，若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．3.设是等差数列,若则数列前8项和为（）A．128B.80C.64D.564.已知函数则函数的零点为A．和1B．和0C．D．5.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命

2、题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为A．B．C．D．6.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称7.已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为(）A．B．C．D．8.设，，为整数（m>0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是A．2011B．2012C．2013D．2014二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题

3、，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．9.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．（第9题）（第10题）10.某几何体的三视图如图，则它的体积是________．11.的展开式中x3的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。12.已知集合A＝{x

4、x2－2x－3＞0}，B＝{x

5、ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x

6、3＜x≤4}，A∪B＝R，则的最小值

7、为＿＿＿＿13.请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以.根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为.（不必证明）14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知，．

8、⑴求的最小正周期；⑵设、，，，求的值．17、（本小题满分12分）某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090（1）求成绩在区间的频率；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.18.（本小题满分14分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，平面，，．(1)求证：平面平面；(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

9、19．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

10、BC

11、＝2

12、AC

13、．(1)求椭圆E的方程；(2)在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．21．（本小题满分1

14、4分）已知数列中，，且．为数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和；（3）证明对一切，有．东莞市2014届高三理科数学模拟试题(一)参考答案一．选择题：每小题5分，共40分.序号12345678答案ABCDDBDA二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.60010.8－11.8012.;13.14．（1，3）;　15..三.解答题：16.解：⑴……2分，……4分，的最小正周期……5分⑵因为，，……6分，所以，……7分，，，……8分，因为，所以，……9分，所以……10分，……11分，……12分。17.解：（1）因为各组的频

15、率之和为1，所以成绩在区