东莞市2011届高三理科数学模拟试题二及答案

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1、东莞市2011届高三理科数学模拟试题(二)命题人：东莞中学松山湖学校熊本周审稿人：东莞中学吴强一、选择题：每小题5分，共40分）1．记集合M，N，则（）A．Ｂ．C．D．2．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A.B.C.D.5．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，在下列四个命题中错误的是（）A．若∥，，则∥Ｂ．若⊥，⊥，则∥C．若∥，⊥，则

2、⊥D．若⊥，∥，，则⊥6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.频率组距4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力0.10.37．8为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则、的值分别为（）A.0.27，78B.0.27，83C.2.7，78D.

3、2.7，838．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．或D．或二、填空题：（每小题5分，共30分）9.复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．的展开式中x2项的系数为60，则实数a=11．设等差数列的前项和为，若，则．12．若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为________.13．若不等式的解集为，则的取值范围为．14．极坐标系下，直线与圆的公共点个数

4、是_______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本小题满分12分）已知函数，且函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间.16．（本小题满分12分）已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程.(2)若圆的面积最小，求圆的方程；817．（本小题满分14分）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为

5、.（1）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（2）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求.18．（本小题满分14分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.19．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知函数（）

6、，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．8东莞市2011届高三理科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题：ABCBABAC二、填空题：9。10。11。2712。13。。14.2三、解答题15．（1）………………2分………4分因为函数的最小正周期为，所以..………………6分（2）由，得………………9分由，得……….11分所以单调增区间;单调减区间……12分16．(1)因为,中点为，所以中垂线方程为，即，解方程组得

7、………………………………3分所以圆心.由两点间的距离公式，得半径,所求的圆的方程为.6分(2)要使圆的面积最小，则为圆的直径，所以所求圆的方程为：……12分17．解：（1）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件，则6分（2）可能的取值为，，8，12分01218ABCDEFMHG．方法一：(1)证法一：取的中点，连.∵为的中点，∴且.…………1分∵平面，平面，∴，∴.…………2分又，∴.…………3分∴四边形为平行四边形，则.…………4分∵平面，平面，∴平面.…………5分证法二：取的中点，连.∵为的中点

8、，∴.…………1分∵平面，平面，∴.…………2分又，∴四边形为平行四边形，则.…………3分∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.…………4分∵平面，∴平面.…………5分(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴.…………6分∵平面，平面，∴.…………7分又，故平面.…………8分∵，∴平面.…………9分∵平面，8∴平面平面.…………10分(3)解：在平面内，过作于，连.∵平面平面，∴平面.∴为和平面所成的角.…………12分设，则，，Rt△中，.∴直线和平面所成角的正弦值为.…………