东莞市高三理科数学模拟试题(二)

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1、东莞市2013届高三理科数学模拟试题(二)东华高级中学赵金国老师提供参考公式：　样本数据的回归方程为：，其中，，．是回归方程得斜率，是截距．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设（是虚数单位），则A．B．C．D．2．命题，则是A．B．C．D．3．若，则＝A．1B．32C．－1D．－324．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则＝A．B．C．D．5.已知函数，则下列结论正确的是A.此函数的图象关于直线对称B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数D.此函数的最小正周期为6.已知函数，其中的值由如图的程

2、序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有A．1个B．2个C．3个D．4个7.设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A．为真命题B．为假命题C．为假命题D．为真命题8．在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意.函数的最小值为A．B．3C．D．1二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置．）（一）必做题(9～13题)9．已知等比数列的前项和为，，=.10.已知且则的最小值为.11.设曲线在点（0,1）处的切线与

3、直线垂直，则＝.12．=.13．已知偶函数在区间单调递增，则满足取值范围是__________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为．15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的值；(3)设求的值．17．（本小题满分12

4、分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，，C

5、是弧AB的中点.（1）证明：BC^平面PAC；（2）证明：CF^BP；（3）求二面角F—OC—B的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，，.（1）求数列的公比；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和均成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆O相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点P，线段的垂直平分线交于点M，求

6、点M的轨迹的方程；（3）设与轴交于点Q，不同的两点R、S在上，且满足，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.(1)若，求的单调减区间；(2)若对任意且，都有，求实数的取值范围；(3)在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时恒成立，求M的最小值及相应的的值.东莞市2013届高三理科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCBCCCCB二、填空题：(每小题5分，共30分)9.1110．11．212.213．14．315．三、解答题：(共80分)16．（本小题满分12分）解：(1)

7、的最小正周期为．…………3分(2)．…………6分(3)由，得，即，…………8分所以…………9分，…………10分…………11分．…………12分17．（本小题满分12分）解：（1），因线性回归方程过点，∴，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：…………5分（2）…………6分…………10分其分布列为0123.…………12分18．（本小题满分14分）证明：（1）∵PA^平面ABC，BCÌ平面ABC，∴BC^PA.…………1分∵ÐACB是直径所对的圆周角，∴，即BC^AC.…………2分