5 新授课概念性变式教学的三个环节

《5 新授课概念性变式教学的三个环节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、２０数学通报２０１２年第５１卷第２期新授课概念性变式教学的三个环节黄坪（上海市曹杨二中２０００６２）顾泠沅等学者把变式教学分为概念性变式和ａｎ－１＝ｄ，ｄ∈Ｒ．过程性变式教学两类．概念性变式教学突出对概１．２特殊情形的考虑念内涵的理解，注重概念的情景引入、语言转换从概念的一般性出发，探讨概念的特殊情形．等，逐步从概念的“标准变式”转向概念的“非标准这在新授概念教学中，是学生容易接受的一个学变式”，使学生获得对概念的多角度的理解；过程习过程，这样的教学情景不可忽视，它是理解概念性变式教学突出对概念外延的应用，注重

2、知识之一般性结论的基础．我们在这里把对特殊情形的间的联系和拓展，通过过程性变式教学，使数学教考虑视作为概念性变式教学的特殊情景．这个情学有层次地递进．一堂新授的概念课，总的来说，景实际上是从概念的局部来解释概念的本质特主要侧重概念性变式教学，因为这一阶段不适宜征，是从学生容易理解的方面入手的．作高难度的知识综合训练．①三个数成等差数列的充要条件：下面我们就新授课概念性变式教学应注意的ａ，Ａ，ｂ成等差数列Ａ－ａ＝ｂ－Ａ２Ａ＝ａ三个环节作些研究和探讨，并从大家熟知的等差＋ｂＡ＝ａ＋ｂ．称Ａ为ａ，ｂ的等差中项．

3、２数列新授课教学谈起．②等差数列｛｝ａｎ中，任意相邻三项也成等差１设置情景，揭示概念的本质特征数列：１．１知识背景的创设＊）成等差数列ａａｎ－１，ａｎ，ａｎ＋１（ｎ≥２，ｎ∈Ｎｎ每节新授课要从学生最为熟悉的现实背景、是ａｎ－１和ａｎ＋１的中项生活背景、历史背景、数学知识背景等出发，设置２ａｎ＝ａｎ－１＋ａｎ＋１由ｎ的任意性，数列最能体现新授概念本质特征的知识背景．｛｝ａｎ成等差数列．这是概念性变式教学的切入点．老师要列举③等差数列｛｝ａｎ中，奇数项组成的数列ａ１，学生学习经验中感受最深的例子．概念引入的背

4、ａ３，…成等差数列，其公差为２ｄ；偶数项组成的数景可多可少，原则只有一条：尽可能地揭示概念的列ａ２，ａ４，…成等差数列，其公差为２ｄ；每隔相同本质特征．的项组成的新数列ａｍ，ａｍ＋ｋ，ａｍ＋２ｋ，（ｍ，ｋ∈Ｎ＊）…①班级同学的鞋子尺码：２７．５，２７，２６．５，２６，也是等差数列，其公差为ｋｄ．２５．５，２５，２４．５，２４，２３．５，２３．１．３基本结论的推出②每个同学的统一营养午餐费：５，５，５，…，５．从概念的本原出发，进行演绎推理，得出一些③能被３整除的所有正整数：３，６，９，…基本的结论，如概念衍生出

5、来的性质、定理、公式这里列举的三个例子，前两个例子源于学生等．这些结论和新授概念一起成为新授课中的学的生活背景，第三个例子源于学生的数学知识背习要点．我们在这里把基本结论的推演过程视作景．第一个例子中公差小于零，第二个例子中公差为概念性变式教学的一般情景．等于零，第三个例子中公差大于零．①归纳推广：等差数列概念的本质特征是：从第二项起，后由等差数列的定义，得到：一项与前一项的差是一个常数．这个常数ｄ（公ａ２＝ａ１＋ｄ，ａ３＝ａ２＋ｄ＝ａ１＋２ｄ，ａ４＝ａ３＋ｄ差）可以是任意的实数．即当ｎ≥２，ｎ∈Ｎ＊时，ａｎ－

6、＝ａ１＋３ｄ，…，ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ．２０１２年第５１卷第２期数学通报２１②数列是特殊的函数．列中的公差和通项公式．从函数的角度来看等差数列的通项公式，当上面的问题比较简单，其中的实例就不再公差不为零时，其表达式是关于ｎ的一次函数；当列举．公差为零时，是常量函数．点（ｎ，ａｎ）是直角坐标系我们在以上的变式中所凸显的不变内涵是：中直线上离散的点．只要给出两个独立的条件，就可以求出等差数列作为新授概念，从以上的三个方面来理解，是的首项和公差，所有的问题变式最终都可转化为概念性变式教学的三个不同角度，也是概念性

7、变能够知道等差数列的首项和公差，就可以写出通式教学的三个基本维度．在变式教学中，创设背景项公式了．是概念呈现的孕育过程，是帮助学生进行知识建总结数学思想方法，以不变应万变是概念性构的前提．得出了概念，不是概念教学的终结，还变式教学第二环节的着力点．一节课从知识的层需要寻找概念的“知识固着点”，从两个方向进行面来说，不变的是等差数列的定义和通项公式；从寻找，最近的方向和较远的方向．最近的方向我们方法层面来说，不变的是突出基本量的数学思想考虑的是概念的特殊情况，较远的方向是从概念方法．在四个量ａ１，ｄ，ｎ，ａｎ中，

8、知三必可求一．出发的一般性推理，直到我们找到本节课新授概２．２概念的复杂外延念所能依附的“知识固着点”为止，我们把这个环我们把概念应用的较大适用范围称之为概念节称之为新授课概念性变式教学的第一个环节．的复杂外延．这也是一个模糊的量化，复杂到什么等差数列新授课我们可以把等差数列的通项公式程度，直到概念应用的边界．如果外延复杂的程度作为概念性变式教学中的“知识固着点”．在“知识较大就从概念