17年高考数学一轮复习精品资料-理专题30 等比数列（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

《17年高考数学一轮复习精品资料-理专题30 等比数列（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题30等比数列（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差数列，则数列{an}的公比为(　　)A．1B．2C.D．3解析：因为S1，S2＋a2，S3成等差数列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。选D。答案：D2．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A．12B．10C．8D．2＋log353．已知等比

2、数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：∵[来源:学&科&网]∴由(1)除以(2)可得＝2，解得q＝，代入(1)得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴＝＝2n－1，选D。答案：D4．在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6＝(　　)A.B．16C．15D.5．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(　　)A.

3、B.C．2D.解析：由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，因为三角形的两边之和大于第三边，所以有＋a＞aq，即q2－q－1＜0(q＞1)，解得1＜q＜，所以q的一个可能值是，故选D。答案：D6．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为(　　)A.B.[来源:学科网]C.D.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你7．在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16，则数列{an}的通项公式an＝__________，设bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn＝_____

4、_____。解析：由题意得公比q3＝＝8，q＝2，an＝2·2n－1＝2n。因此bn＝n，Sn＝。答案：2n　8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝S5，则S2014＝__________。解析：根据数列前n项和的定义知S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，从而1＋q＝0，q＝－1，所以这个等比数列的相邻两项的和都是0，所以S2014＝0。答案：09．在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a1

5、1的最小值是__________。[来源:Z。xx。k.Com]解析：由题意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2。设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，当且仅当＝2q2，即q＝时取等号，其最小值为8。答案：810．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81。(1)求an；[来源:学科网ZXXK](2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn。[来源:学科网ZXXK]解析：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1。(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{b

6、n}的前n项和Sn＝＝。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你11．在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3＝，S3＝。(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn－Sn＋2＝成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由。解析：(1)设等比数列的公比为q，依题意，有a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，解得a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－，故数列{an}的通项公式为an＝或an＝6·n－1；12．在数列{an}中，a1＝－，2an＝an－1－n－1(n≥2，n∈N*)，设bn＝an＋n。(1)证明：数

7、列{bn}是等比数列；(2)求数列{nbn}的前n项和Tn；(3)若cn＝n－an，Pn为数列{}的前n项和，求不超过P2014的最大的整数。解析：(1)证明：由2an＝an－1－n－1两边加2n得，2(an＋n)＝an－1＋n－1，所以＝，即＝。故数列{bn}是公比为的等比数列，其首项为b1＝a1＋1＝－＋1＝，所以bn＝n。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)nbn＝n·n＝。Tn＝＋＋＋＋…＋＋。①Tn＝＋＋＋＋…＋＋。②①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－＝1－－，所以Tn＝2－。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级

8、成绩管理小程序】只为爱孩子的你