17年高考数学一轮复习精品资料-理专题30 等比数列（教学案）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题30等比数列（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.理解等比数列的概念．　2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．　3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．　4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数)，或＝q(n∈N*，q为非零常数)．2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q

2、，则其通项公式为an＝a1qn－1；通项公式的推广：an＝amqn－m.(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.3．等比数列及前n项和的性质(1)如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇔G2＝ab.(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an．(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm．(4)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等

3、比数列，其公比为qn．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你专题30等比数列（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.理解等比数列的概念．　2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．　3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．　4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数)，或＝q(n∈N*，q为非零常数)．2.等比数列的通项公式及

4、前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；通项公式的推广：an＝amqn－m.(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.3．等比数列及前n项和的性质(1)如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇔G2＝ab.(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an．(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm．(4)当q≠－1，或q＝

5、－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点一　等比数列基本量的运算例1、(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________.答案　(1)B　(2)4或－4解析　(1)显然公比q≠1，由题意得解得或(舍去)，∴S5＝＝＝.【感悟提升】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二

6、”，通过列方程(组)可迎刃而解．【变式探究】(1)在正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则等于(　　)A.B.C.D.(2)(2015·湖南)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.答案　(1)D　(2)3n－1解析　(1)设公比为q，则由题意知0＜q＜1，由得a4＝3，a6＝2，所以＝＝.(2)由3S1,2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，所以公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你－1＝3n－1.高频

7、考点二　等比数列的判定与证明例2、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．(1)证明　由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝S2＝4a1＋2.∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.又①－②，得an＋1＝4an－4an－1(n≥2)，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)(n≥2)．[来源:Z§xx§k.Com]∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1(n≥2)，故{bn}是首项b1＝3，公