17年高考数学一轮复习精品资料-理专题59 参数方程（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标。2．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)。(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知A(－2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x，y)，求△ABM面积的最大值。【解析】：(1)圆C的参数方程为(θ为参数)。所以普通方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝4。∴圆C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ

2、＋8ρsinθ＋21＝0。(2)点M(x，y)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝，△ABM的面积S＝×

3、AB

4、×d＝

5、2cosθ－2sinθ＋9

6、＝。所以△ABM面积的最大值为9＋2。3．已知直线l：(t为参数，α≠kπ，k∈Z)经过椭圆C：【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(φ为参数)的左焦点F。(1)求m的值；[来源:ZXXK](2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求

7、FA

8、×

9、FB

10、的最小值。4．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为[来源:学,科,网](t为参数)。(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方

11、程；[来源:Zxxk.Com](2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求x0＋y0的取值范围。[来源:学。科。网Z。X。X。K]【解析】：(1)直线l的普通方程为x＋y－2－1＝0，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4。(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2＋＝4，则点M的参数方程为(θ为参数)，代入x0＋y0得，x0＋y0＝×2cosθ＋×4sinθ＝2sinθ＋2cosθ＝4sin，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴x0＋y0的取值范围是[－4,4]。5．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极

12、坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点。(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值。6．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)。(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围。【解析】：(1)∵，∴x2＋y2＝2，又点(1,1)在圆上，∴切线方程为x＋y＝2，∴ρsinθ＋ρcosθ＝2，l的极坐标方程为ρsin＝。(2

13、)点A的直角坐标为(2,2)，设m：y＝k(x－2)＋2，m与半圆x2＋y2＝2(y≥0)相切时＝，∴k2－4k＋1＝0，∴k＝2－或2＋(舍去)。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你设点B(－，0)，则kAB＝＝2－，故直线m的斜率的取值范围为(2－，2－]。7．已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2。(1)分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；(2)已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求

14、PM

15、＋

16、PN

17、的最大值。8．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

18、(θ为参数)，定点A(0，－)，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点。[来源:Zxxk.Com](1)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；(2)设(1)中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求

19、F1M

20、·

21、F1N

22、。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你