17年高考数学一轮复习精品资料-理专题52 曲线与方程（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)ABCD【解析】：原方程可化为或x＋y＋1＝0。显然方程表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0的右上方部分，故选C。【答案】：C2．已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为(　　)A．y2＝2(x－1)B．y2＝4(x－1)C．y2＝x－1D．y2＝(x－1)【答案】：D3．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点。线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1

2、[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]C.－＝1D.＋＝1【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【答案】：D4．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点。若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]【解析】：设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0。由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x

13、＞0，b＝3y＞0。点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，[来源:学&科&网]即ax＋by＝1，将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)，故选A。【答案】：A5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你ABCD【解析】：依题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分。A

14、的图象为直线的图象，排除A；B项中B不是抛物线的焦点，排除B；D项不过A点，D排除，故选C。【答案】：C6．已知定点A(1,0)和定直线l：x＝－1，在l上有两动点E，F且满足⊥，另有动点P，满足∥，∥(O为坐标原点)，且动点P的轨迹方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝4x(x≠0)C．y2＝－4xD．y2＝－4x(x≠0)【答案】：B7．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是__________。【解析】：(参数法)直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0，2－a)，设A、B中点为M(x、y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵

15、a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1。【答案】：x＋y＝1(x≠0，x≠1)8．已知线段AB的长度为3，端点A，B分别在x轴、y轴上移动，若＝2，则C点的轨迹方程为__________。【解析】：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①又因为＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即②【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你代入①式整理可得x2＋＝1。【答案】：x2＋＝1[来源:Z+xx+k.Com]9．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P

16、的轨迹方程是__________。【解析】：由切线长相等得

17、PO

18、2－2＝

19、PO′

20、2－6，即

21、PO′

22、2－

23、PO

24、2＝4设P(x，y)。则(x－4)2＋y2－(x2＋y2)＝4解得x＝。【答案】：x＝10．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程。【解析】：设点P(x，y)，则＝(x＋1，y)，[来源:Z。xx。k.Com]＝(x－1，y)，＝(2,0)。故·＝2(x＋1)，·＝·＝(x＋1)×(x－1)＋y2＝x2＋y2－1，·＝－2(x－1)＝2(1－x)。因为·，·，·成公差小于零的等差

25、数列，所以2(x2＋y2－1)＝2(x＋1)＋2(1－x)。且·－·＝2(1－x)－2(x＋1)＝－4x<0，整理得x2＋y2＝3(x>0)。故点P的轨迹方程为x2＋y2＝3(x>0)。11．已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y＝±x(x≥0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于A，B，求线段AB中点M的轨迹方程。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你因为AB：kx－y＋b＝0与圆C相切，所以＝，即2k2＋4kb＋b2－2＝0。　④将③代入④得(y2－x2)2＋4x(y2－x2)－2(y2－x2)＝0，因为y2≠x2，所以y2－x2＋4x

26、－2＝0即(x－2)2－y2＝2(y≠0)。当l⊥x轴时，线段AB的中点M(2±，0)也符合上面的方程，其轨