滕州市+北辛中学+李海荣 +1.2幂的乘方与积的乘方(1)

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1、课时课题：1、2幂的乘方与积的乘方（1）课型：新授课授课人：滕州市北辛中学李海荣授课时间：2014年2月18日，星期二，第一、二节课教具学具准备：课件等教学目标1、理解幂的乘方的运算法则，并能进行有关计算.2、能准确区分幂的乘方与同底数幂的乘法运算，并正确进行简单的整式混合运算.3、探索过程中，培养学生推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力教法学法指导根据幂的意义和同底数幂的乘法法则，探索出幂的乘方的运算法则，底数和指数都从具体的数开始，然后用字母表达式体现这一规律，让学生经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系.在学习过程中，给学生足够的

2、独立思考时间和合作交流空间，加深对幂的乘方的运算法则的理解和运用.让学生学会自主学习，体会知识的循序渐进,增强克服困难的勇气，体验获得成功的自豪感.教学过程一、感悟导入[师]:上节课我们学习了同底数幂的乘法，用字母表示为[生]:（m、n为正整数）[师]:语言叙述为[生]:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.[师]:这节课学习幂的乘方，你能完成下列各题吗？1、乙正方体的棱长是2cm,则体积V乙=cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3.2、乙球的半径为3cm,则体积V乙=cm3.（球的体积公式是V=）甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体

3、积V甲=cm3.[师]:（两名分别回答）1题：8,1000:；2题：36p，36000p；[师]:从1题我们发现：正方体的体积之比=边长比的立方；从2题我们发现：球体的体积之比=半径比的立方；谁能完成第3题？3、（地球、木星、太阳可以近似地看作球体）木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.[生]:（抢答）1000,1000000或103,106【设计意图】：从学生非常熟悉的正方体入手，正方体的体积之比=边长比的立方；然后从简单到复杂，再探究球体的体积之比=半径比的立方，引发学生思考(102)3=106的原因.【实际效果】

4、通过具体数字来研究问题是良策.1题解决很好，2题有部分学生把p值进行了代入，初中阶段p值没有具体要求一般不代入.二、自主探究（课件展示）[师]:刚才题目中(102)3怎样读?[生]:10的平方的立方[师]:整体上看是一种乘方，底数为[生]:102[师]:底数是一种幂的形式，所以是幂的乘方[生]:是乘方的乘方[师]:很好，式子是什么含义呢？[生]:3个102相乘[师]:(102)3=102×102×102(根据幂的意义).=102+2+2(根据同底数幂的乘法性质)=106[师]:计算下列各式，(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n

5、.[生]:(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6(3)(am)2=am·am=am+m=a2mn个mn个am（4)(am)n=am·am·…·am==am+m+…+m=amn[师]:观察式子的左右两端，底数和指数有什么变化吗？[生]:底数不变，指数相乘[师]:这就是幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘[师]:用字母表示为(am)n=amn（m,n为正整数）[生]:熟记法则和语言表述[师]:幂的乘方与上节课的同底数幂的乘法有什么区别？[生]:底数都不变，同底数幂的乘法指数是相加

6、，幂的乘方指数是相乘[师]:所以我们应该看清楚运算是乘法（）,还是乘方(am)n=amn实际上乘方是特殊的乘法，所以指数从加法变成了乘法.【设计意图】：仿照前面，根据幂的意义、同底数幂的乘法展开运算，从而推导出幂的乘方的法则.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，问题环节设计跨越性不大，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.【实际效果】实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，难度不大.三、合作竞学【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)－(x2)m;(5)(y2)3·

7、y;(6)2(a2)6－(a3)4.[生]:独立完成[错解](4)－(x2)m=x2×m=x2m(6)2(a2)6－(a3)4.=4a2×6-a3×4=4a12-a12=3a12.[正解](4)－(x2)m=-x2×m=-x2m(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.[师]:前三题根据幂的乘方法则同学们做的都很好，（4）题的“—”号在乘方之外，直接照抄，（5）、（6）两题要注意运算顺序，应该先算乘方，再算乘法，最后算加减.【设计意图】：前三题练习幂的乘方.（4）题中“—”号的处理是关键，（5）、（6）题中出现了法则的混用

8、，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手